poojetz >> Puji Astuti

perkataan pertama adalah yang keluar dari hati

Gerak Melingkar Beraturan (GMB)


Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan alias GMB.

Dapatkah kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap ? Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. bagaimana dengan vektor kecepatannya ? seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah) sehingga kita tidak dapat mengatakan kecepatan linear pada GMB tetap.

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear v tetap, karenanya besar kecepatan sudut juga tetap.

Jika arah kecepatan linear alias kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap.

Pada GMB, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya). Karena kecepatan sudut tetap, maka perubahan kecepatan sudut atau percepatan sudut bernilai nol. Percepatan sudut memiliki hubungan dengan percepatan tangensial, sesuai dengan persamaanKarena percepatan sudut dalam GMB bernilai nol, maka percepatan linear juga bernilai nol. Jika demikian, apakah tidak ada percepatan dalam Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ?

Pada GMB tidak ada komponen percepatan linear terhadap lintasan, karena jika ada maka lajunya akan berubah. Karena percepatan linear alias tangensial memiliki hubungan dengan percepatan sudut, maka percepatan sudut juga tidak ada dalam GMB. Yang ada hanya percepatan yang tegak lurus terhadap lintasan, yang menyebabkan arah kecepatan linear berubah-ubah. Sekarang mari kita tinjau percepatan ini.

Percepatan Sentripetal


Percepatan tangensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat, secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Sambil perhatikan gambar di atas. Jika kita tetapkan delta t sangat kecil (mendekati nol) maka delta x dan delta teta juga sangat kecil dan v2 akan nyaris sejajar dengan v1 sehingga delta v akan tegak lurus terhadap v1 dan v2. Dengan demikian arah delta v menuju pusat lingkaran.

Karena arah a sama dengan arah delta v maka arah a juga harus menuju pusat lingkaran. Nah, percepatan jenis ini dinamakan percepatan sentripetal alias percepatan radial dan kita beri lambang ar atau as. Disebut percepatan sentripetal (as) karena selalu “mencari pusat lingkaran”, disebut percepatan radial (ar) karena mempunyai arah sepanjang radius alias jari-jari lingkaran.

Sekarang kita turunkan persamaan untuk menentukan besar percepatan sentripetal alias percepatan radial.

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1 tegak lurus terhadap v1 dan O x2 tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian, teta yang merupakan sudut antara O x1 dan O x2 juga merupakan sudt antara v1 dan v2.  Dengan demikian v1, v2 dan delta v membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga O x1 x2 pada gambar di atas. Sambil lihat gambar di bawah…

Kita tulis semua kecepatan dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial benda sama (v1 = v2 = v).

Benda yang melakukan gerakan dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari (r) dan laju tangensial tetap (v) mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah :

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada besar  kecepatan tangensial dan radius alias jari-jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.

Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :

Pertama, besar kecepatan linear alias kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat

Kedua, kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat

Ketiga, percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol

Keempat, dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

Periode dan Frekuensi

Gerak melingkar sering dijelaskan dalam frekuensi (f) sebagai jumlah putaran per detik. Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Hubungan antara frekuensi dengan periode dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 phi r), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Karena T = 1/f maka persamaan besar kecepatan linear bisa ditulis seperti ini :

Selang waktu yang diperlukan benda untuk menempuh satu putaran (satu keliling lingkaran) adalah T. Besar sudut satu putaran = 360o. 360o = 2 phi

Karena T = 1/f maka persamaan besar kecepatan sudut dapat ditulis menjadi :

Sekarang kita tulis kembali persamaan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) yang telah kita turunkan di atas ke dalam tabel di bawah ini :

Persamaan fungsi Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Pada Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya), di mana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhir. Karena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan sudut rata-rata.

Kita telah mengetahui bahwa kecepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :

Contoh Soal 1 :

Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horisontal dengan radius 0,2 meter. Jika bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik, berapakah percepatan sentripetalnya ?

Panduan Jawaban :

Percepatan sentripetal dirumuskan dengan persamaan : ar = v2/r. Karena laju putaran bola belum diketahui, maka terlebih dahulu kita tentukan laju bola (v). Apabila bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik maka satu putaran ditempuh dalam 0,5 detik, di mana ini merupakan periode putaran (T). Jarak lintasan yang ditempuh benda adalah keliling lingkaran = 2 phi r, di mana r = jari-jari/radius lingkaran. Dengan demikian, laju bola :

v = 2 (3,14)(0,2 m)(2 hertz) = ……. m/s

Percepatan sentripetal bola :

ar = v2/r

ar = ………….

Percepatan sentripetal jg bisa ditentukan secara langsung tanpa terlebih dahulu menentukan kelajuan bola.

Contoh Soal 2:

atu kali mengorbit bumi, bulan memerlukan waktu 27,3 hari. Jari-jari orbit bulan 384.000 km, berapakah percepatan bulan terhadap bumi ? (catatan : dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal, sehingga jika ditanyakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sentripetal)

Panduan Jawaban :

Ketika mengorbit bumi satu kali, bulan menempuh jarak 2phi r, di mana r = 3,84 x 108 meter merupakan radius jalur lintasannya (lingkaran). Periode T dalam satuan sekon adalah T = (27,3 hari)(24 jam)(3600 s/jam) = 2,36 x 106 s. Dengan demikian, percepatan sentripetal bulan terhadap bumi adalah :

Latihan Soal 3 :

Valentino Rosi mengendarai motornya melewati suatu tikungan yang berbentuk setengah lingkaran yang memiliki radius 20 meter. Jika laju sepeda motor 20 m/s, berapakah percepatan sepeda motor (dan The Doctor) ?

Panduan Jawaban :

Percepatan sentripetal sepeda motor + The Doctor adalah :

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Kanginan, Marthen, 2002, Fisika untuk SMA kelas X, Semester 1, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Besaran gerak melingkar


Pengantar

Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya. Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda ? yang pasti kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas landas jika terdapat kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari, walaupun sering luput dari perhatian kita. Permainan gasing merupakan contoh lainnya. Sangat banyak gerakan benda yang berbentuk melingkar yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari, termasuk gerakan mobil/sepeda motor pada tikungan jalan, gerakan planet kesayangan kita (bumi), planet-planet lainnya, satelit, bintang dan benda angkasa yang lain. Anda dapat menyebutnya satu persatu.

Setiap benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dikatakan melakukan gerakan melingkar. Sebelum membahas lebih jauh mengenai gerak melingkar, terlebih dahulu kita pelajari besaran-besaran fisis dalam gerak melingkar.

Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

(Perpindahan Sudut, Kecepatan sudut dan Percepatan Sudut)

Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). Selengkapnya akan kita bahas satu persatu. Sekarang mari kita berkenalan (kaya manusia aja ya) dengan besaran-besaran dalam gerak melingkar dan melihat hubungannya dengan besaran fisis gerak lurus.

Perpindahan Sudut

Mari kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Bagaimana caranya kita mengukur perpindahan sudut ?

Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat (o). Satu lingkaran penuh sama dengan 360o. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360o. Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan. Bagaimana mengukur sudut dengan radian ?

Mari kita amati gambar di bawah ini.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari roda r. Jadi,

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari persamaan di atas, diperoleh :

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.

Kecepatan Sudut

Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s.

Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa disingkat rpmrevolution per minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan arahnya (ingat perbedaan kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan pada Pokok bahasan Kinematika). Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.

Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung kecepatan sudut rata-rata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda berputar. Secara matematis kita tulis :

Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat ?

Kecepatan sudut sesaat kita diperoleh dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis kita tulis :

Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut termasuk besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah (searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam), dengan demikian notasi vektor omega dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan sama dengan arah perpindahan, maka pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.

Percepatan Sudut

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis ditulis :

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis ditulis :

Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah rad/s2 atau rad-2

HUBUNGAN ANTARA BESARAN GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut. Apakah besaran Gerak Melingkar tersebut memiliki hubungan dengan besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear) ?

Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan linear disebut juga sebagai percepatan tangensial.

Hubungan antara Perpindahan Linear dengan Perpindahan sudut

Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap pusat/porosnya maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, di mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut. Bagaimana hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut ?

Perhatikanlah gambar di bawah ini.

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (v) yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.

Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh lintasan lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut teta (dalam satuan radian), dinyatakan sebagai berikut :

Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.

Hubungan antara Kecepatan Tangensial dengan Kecepatan sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :

Sekarang kita subtitusikan delta x pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.

Hubungan antara Percepatan Tangensial dengan Percepatan Sudut

Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan

at = percepatan tangensial, r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran) dan alfa= percepatan sudut. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut.

Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini.

Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r)

Latihan Soal 1 :

Sebuah roda melakukan 900 putaran dalam waktu 30 detik. Berapakah kecepatan sudut rata-ratanya dalam satuan rad/s ?

Panduan Jawaban :


Latihan Soal 2 :

Sebuah CD yang memiliki jari-jari 5 cm berputar melalui sudut 90o. Berapakah jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletak pada tepi CD tersebut ?

Panduan Jawaban

Terlebih dahulu kita ubah satuan derajat ke dalam radian (rad).

Setelah memperoleh data yang dibutuhkan, kita dapat menghitung jarak tempuh titik yang terletak di tepi CD

Catatan : lambang r digunakan untuk jari-jari lintasan yang berbentuk lingkaran, sedangkan lambang R digunakan untuk jari-jari benda yang memiliki bentuk bundar alias lingkaran.

Latihan Soal 3 :

Sebuah roda sepeda motor berputar terhadap porosnya ketika sepeda motor tersebut bergerak. Sebuah titik berada pada jarak 10 cm dari pusat roda, dan berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s dan memiliki percepatan sudut sebesar 2 rad/s2. Berapakah kecepatan tangensial dan percepatan tangensial sebuah titik yang berjarak 5 cm dan 15 cm dari pusat roda sepeda motor tersebut ?

Panduan Jawaban :

Kecepatan sudut (omega) = 5 rad/s dan percepatan sudut (alfa) = 2 rad/s2

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Gerak Jatuh Bebas (GJB)


Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat atau menemui benda yang mengalami gerak jatuh bebas, misalnya gerak buah yang jatuh dari pohon, gerak benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu atau bahkan gerak manusia yang jatuh dari atap rumah (he2….). mengapa benda mengalami gerak jatuh bebas ? Gerak Jatuh Bebas alias GJB merupakan salah satu contoh umum dari Gerak Lurus Berubah Beraturan. Apa hubungannya ? silahkan dibaca terus, selamat belajar jatuh bebas, eh selamat belajar pokok bahasan Gerak Jatuh Bebas. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa selalu menyertai anda, sehingga tidak pusing, masuk angin atau mual-mual selama proses pembelajaran ini….

Apa yang anda amati ketika melihat benda melakukan gerak jatuh bebas ? misalnya ketika buah mangga yang sangat enak, lezat, manis dan bergizi jatuh dari pohonnya. Biasa aja… Jika kita amati secara sepintas, benda yang mengalami gerak jatuh bebas seolah-olah memiliki kecepatan yang tetap atau dengan kata lain benda tersebut tidak mengalami percepatan. Kenyataan yang terjadi, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap. Alasan ini menyebabkan gerak jatuh bebas termasuk contoh umum GLBB. Bagaimana membuktikan bahwa benda yang mengalami gerak jatuh bebas mengalami percepatan tetap ? secara matematis akan kita buktikan pada pembahasan Penurunan persamaan Jatuh Bebas (tuh, lihatlah ke bawah)

Lakukanlah percobaan berikut ini. Tancapkan dua paku di tanah yang lembut, di mana ketinggian kedua paku tersebut sama terhadap permukaan tanah. Selanjutnya, jatuhkan sebuah batu (sebaiknya batu yang permukaannya datar) dengan ketinggian yang berbeda pada masing-masing paku. Anda akan melihat bahwa paku yang dijatuhi batu dengan ketingian lebih tinggi tertancap lebih dalam dibandingkan paku yang lain. hal ini menunjukkan bahwa adanya pertambahan laju atau percepatan pada gerak batu tersebut saat jatuh ke tanah. Semakin tinggi kedudukan batu terhadap permukaan tanah, semakin besar laju batu tersebut saat hendak menyentuh permukaan tanah. Dengan demikian, percepatan benda jatuh bebas bergantung pada ketinggian alias kedudukan benda terhadap permukaan tanah. Di samping itu, percepatan atau pertambahan kecepatan benda saat jatuh bebas bergantung juga pada lamanya waktu. benda yang kedudukannya lebih tinggi terhadap permukaan tanah akan memerlukan waktu lebih lama untuk sampai pada permukaan tanah dibandingkan dengan benda yang kedudukannya lebih rendah. Anda dapat membuktikan sendiri dengan melakukan percobaan di atas. Pembuktian secara matematika akan saya jelaskan pada penurunan rumus di bawah. Di baca terus ya, sabar…

Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang lebih ringan. Pendapat aristoteles ini mempengaruhi pandangan orang-orang yang hidup sebelum masa Galileo, yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut sebanding dengan berat benda tersebut. Mungkin sebelum belajar pokok bahasan ini, anda juga berpikiran demikian. Ayo ngaku…..

Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas. Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu dari ketinggian yang sama, di mana batu yang satu lebih besar dari yang lain. ternyata kedua batu tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang bersamaan, jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan.

Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas ? Gaya gesekan udara ! hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. Galileo mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan lainnya. Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada udara. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat hal ini dari salah satu persamaan GLBB di bawah. Walaupun demikian, Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan matematis.

Sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh, dapat dirangkum sebagai berikut :

Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama.

Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan memberinya simbol g. Besarnya kira-kira 9,8 m/s2. Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira-kira 32 ft/s2. Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju pusat bumi.

Persamaan Gerak Jatuh Bebas

Selama membahas Gerak Jatuh Bebas, kita menggunakan rumus/persamaan GLBB, yang telah dijelaskan pada pokok bahasan GLBB (dibaca dahulu pembahasan GLBB biar nyambung). Kita pilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan glbb) dengan y, karena benda bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita tetapkan y0 = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan gravitasi, sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas tampak seperti pada kolom kanan tabel.

gerak jatuh bebas-111

Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita harus konsisten selama menyelesaikan soal.

Pembuktian Matematis

Pada penjelasan panjang lebar di atas, anda telah saya gombali untuk membuktikan secara matematis konsep Gerak Jatuh Bangun, eh Gerak Jatuh Bebas bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah. Demikian pula, semakin lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium batu dan debu. Masih ingat ga? Gawat kalo belajar sambil tiduran, tuh colokin tangan ke komputer biar pemanasan (piss…..)

Sekarang, rumus-rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan diatas, kita tulis kembali untuk pembuktian matematis.

vy = vyo + gt  —— Persamaan 1

y = vyot + ½ gt2 —— Persamaan 2

vy2 = vyo2 + 2gh —— Persamaan 3

(sory, baru lupa… embel-embel y di belakang v hanya ingin menunjukan bahwa benda bergerak vertikal atau benda bergerak pada sumbu y, bila kita membayangkan terdapat sumbu kordinat sepanjang lintasan benda. Ingat lagi pembahasan mengenai titik acuan)

Amati rumus-rumus di atas sampai puas. Ini perintah Jenderal, ayo dilaksanakan. Kalo bisa sampai matanya bersinar….

Pembuktian Nol

Setelah mengamati rumus di atas, apakah dirimu melihat lambang massa alias m ? karena tidak ada, maka kita dapat menyimpulkan bahwa massa tidak ikut bertanggung jawab dalam Gerak Jatuh Bebas. Setuju ya ? jadi masa tidak berpengaruh dalam GJB.

Pembuktian Pertama

vy = vyo + gt  —— Persamaan 1

Misalnya kita meninjau gerak buah mangga yang jatuh dari tangkai pohon mangga. Kecepatan awal Gerak Jatuh Bebas buah mangga (vy0) = 0 (mengapa bernilai 0 ? diselidiki sendiri ya….) Dengan demikian, persamaan 1 berubah menjadi :

vy =  gt

Melalui persamaan ini, dapat diketahui bahwa kecepatan jatuh buah mangga sangat dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g) dan waktu (t). Karena g bernilai tetap (9,8 m/s2), maka pada persamaan di atas tampak bahwa nilai kecepatan jatuh benda ditentukan oleh waktu (t). semakin besar t atau semakin lamanya buah mangga berada di udara maka nilai vy juga semakin besar.

Nah, kecepatan buah mangga tersebut selalu berubah terhadap waktu atau dengan kata lain setiap satuan waktu kecepatan gerak buah mangga bertambah. Percepatan gravitasi yang bekerja pada buah mangga bernilai tetap (9,8 m/s2), tetapi setiap satuan waktu terjadi pertambahan kecepatan, di mana pertambahan kecepatan alias percepatan bernilai tetap. Alasan ini yang menyebabkan Gerak Jatuh Bangun termasuk GLBB.

Pembuktian Kedua

Sekarang kita tinjau hubungan antara jarak atau ketinggian dengan kecepatan jatuh benda

vy2 = vyo2 + 2gh —— Persamaan 3

Misalnya kita meninjau batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu, di mana batu tersebut dilepaskan (bukan dilempar ke bawah). Jika dilepaskan maka kecepatan awal alias v0 = 0, seperti buah mangga yang jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat kecepatan awal. Paham ya perbedaannya….

Karena vy0 = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi :

vy2 = 2gh

Dari persamaan ini tampak bahwa besar/nilai kecepatan dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian (h) dan percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, ingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s2). Karena gravitasi bernilai tetap, maka nilai kecepatan sangat ditentukan oleh ketinggian (h). semakin tinggi kedudukan benda ketika jatuh, semakin besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. setiap satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai pertambahan kecepatan alias percepatannya tetap.

Contoh soal :

Sebuah batu bermassa 2 kg dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukan posisi dan laju batu tersebut setelah bergerak 1 s, 5 s dan 10 s.

Panduan jawaban :

Anda harus mengidentifikasi atau mengecek masalah pada soal ini terlebih dahulu sebelum menyelesaikannya. perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah kedudukan dan laju batu setelah dijatuhkan sekian detik. Setelah anda berhasil mengidentifikasi masalahnya, selanjutnya anda memutuskan untuk menggunakan solusi alias cara pemecahan yang seperti apa. Tersedia 3 rumus yang dapat anda gunakan. Pakai yang mana ?

vy = gt

y = ½ gt2

vy2 = 2gh

Massa benda tidak berpengaruh, karenanya jangan terkecoh dengan soal yang menyertakan massa benda….  Tinggal dimasukan nilai g dan t (waktu). Selesaikan sendiri ya… lagi malas neh…

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)


Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.

Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.

Contoh 1 : Besar percepatan konstan (kelajuan benda bertambah secara konstan)

Misalnya mula-mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan 2 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 4 m/s. Setelah 3 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 8 m/s. Dan seterusnya… Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil bertambah 2 m/s. Kita bisa mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 2 m/s per sekon = 2 m/s2.

Contoh 2 : Besar perlambatan konstan (kelajuan benda berkurang secara konstan)

Misalnya mula-mula benda bergerak dengan kelajuan 10 km/jam. Setelah 1 detik, benda bergerak dengan kelajuan 8 km/jam. Setelah 2 detik benda bergerak dengan kelajuan 6 km/jam. Setelah 3 detik benda bergerak dengan kelajuan 4 km/jam. Setelah 4 detik benda bergerak dengan kelajuan 2 km/jam. Setelah 5 detik benda berhenti. Tampak bahwa setiap detik kelajuan benda berkurang 2 km/jam. Kita bisa mengatakan bahwa benda mengalami perlambatan konstan sebesar 2 km/jam per sekon.

Perhatikan bahwa ketika dikatakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan percepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah percepatan. Nah, dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB), percepatan benda selalu konstan setiap saat, karenanya percepatan benda sama dengan percepatan rata-ratanya. Jadi besar percepatan = besar percepatan rata-rata. Demikian juga, arah percepatan = arah percepatan rata-rata.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu (ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah percepatan tetap, bukan kecepatan).

Penurunan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai rumus, he2…. Dalam fisika, anda tidak boleh menghafal rumus. Pahami saja konsepnya, maka anda akan mengetahui dan memahami cara penurunan rumus tersebut. Hafal rumus akan membuat kita cepat lupa dan sulit menyelesaikan soal yang bervariasi….

Sekarang kita coba menurunkan rumus-rumus dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Pahami perlahan-lahan ya….

Pada penjelasan di atas, telah disebutkan bahwa dalam GLBB, percepatan benda tetap atau konstan alias tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal benda tersebut bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan rata-ratanya sama. Bisa ya ? ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat, dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol.

Jika sudah paham, sekarang kita mulai menurunkan rumus-rumus alias persamaan-persamaan.

Pada pembahasan mengenai percepatan, kita telah menurunkan persamaan alias rumus percepatan rata-rata, di mana

t0 adalah waktu awal ketika benda hendak bergerak, t adalah waktu akhir. Karena pada saat t0 benda belum bergerak maka kita bisa mengatakan t0 (waktu awal) = 0. Nah sekarang persamaan berubah menjadi :

Satu masalah umum dalam GLBB adalah menentukan kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, jika diketahui percepatannya (sekali lagi ingat bahwa percepatan tetap). Untuk itu, persamaan percepatan yang kita turunkan di atas dapat digunakan untuk menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan pada waktu tertentu (vt), kecepatan awal (v0) dan percepatan (a). sekarang kita obok2 persamaan di atas…. Jika dibalik akan menjadi

Ini adalah salah satu persamaan penting dalam GLBB, untuk menentukan kecepatan benda pada waktu tertentu apabila percepatannya diketahui. Jangan dihafal, pahami saja cara penurunannya dan rajin latihan soal biar semakin diingat….

Selanjutnya, mari kita kembangkan persamaan di atas (persamaan I GLBB) untuk mencari persamaan yang digunakan untuk menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda tersebut mengalami percepatan tetap.

Pada pembahasan mengenai kecepatan, kita telah menurunkan persamaan kecepataan rata-rataUntuk mencari nilai x, persamaan di atas kita tulis ulang menjadi :

Karena pada GLBB kecepatan rata-rata bertambah secara beraturan, maka kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir :

Persamaan ini berlaku untuk percepatan konstan dan tidak berlaku untuk gerak yang percepatannya tidak konstan. Kita tulis kembali persamaan a :

Persamaan ini digunakan untuk menentukan posisi suatu benda yang bergerak dengan percepatan tetap. Jika benda mulai bergerak pada titik acuan = 0 (atau x0 = 0), maka persamaan 2 dapat ditulis menjadi

x = vot + ½ at2

Sekarang kita turunkan persamaan/rumus yang dapat digunakan apabila t (waktu) tidak diketahui. Kita tulis lagi persamaan a :

Terdapat empat persamaan yang menghubungkan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu, jika percepatan (a) konstan, antara lain :

Persamaan di atas tidak berlaku jika percepatan tidak konstan.

Contoh soal 1 :

Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 20 m/s ke utara mengalami percepatan tetap 4 m/s2 selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnya

Panduan jawaban :

Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v0) = 20 m/s, percepatan (a) = 4 m/s dan waktu tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan awal, percepatan dan waktu tempuh dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir, maka kita menggunakan persamaan/rumus

Contoh soal 2 :

Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat oleh mesinnya 2 m/s2 selama 30,0 s sebelum tinggal landas. Berapa panjang lintasan yang dilalui pesawat selama itu ?

Panduan Jawaban

Yang diketahui adalah percepatan (a) = 2 m/s2 dan waktu tempuh 30,0 s. wah gawat, yang diketahui Cuma dua…. Bingung, tolooooooooooooooooong dong ding dong… pake rumus yang mana, PAKE RUMUS GAWAT DARURAT. He2……

Santai saja. Kalau ada soal seperti itu, kamu harus pake logika juga. Ada satu hal yang tersembunyi, yaitu kecepatan awal (v0). Sebelum bergerak, pesawat itu pasti diam. Berarti v0 = 0.

Yang ditanyakan pada soal itu adalah panjang lintasan yang dilalui pesawat. Tulis dulu persamaannya (hal ini membantu kita untuk mengecek apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut)

s = so + vot + ½ at2

Pada soal di atas, S0 = 0, karena pesawat bergerak dari titik acuan nol. Karena semua telah diketahui maka kita langsung menghitung panjang lintasan yang ditempuh pesawat :

s = 0 + (0)(30 s) + ½ (2 m/s2)(30 s)2

s = … LanjuTkaN!

s = 900 m.

Contoh soal 3 :

Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s2. berapa jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan ?

Panduan jawaban :

Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan ketelitian dan logika. Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah jarak yang masih ditempuh setelah pengereman dilakukan. Ini berarti setelah pengereman, mobil tersebut berhenti. dengan demikian kecepatan akhir mobil (vt) = 0. karena kita menghitung jarak setelah pengereman, maka kecepatan awal (v0) mobil = 60 km/jam (dikonversi terlebih dahulu menjadi m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) yang dialami mobil = -8 m/s2. karena yang diketahui adalah vt, vo dan a, sedangkan yang ditanyakan adalah s (t tidak diketahui), maka kita menggunakan persamaan

Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga berhenti = 17,36 meter (yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar))


GRAFIK GLBB

Grafik percepatan terhadap waktu

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Oleh karena itu, grafik percepatan terhadap waktu (a-t) berbentuk garis lurus horisontal, yang sejajar dengan sumbuh t. lihat grafik a – t di bawah

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Percepatan Positif

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t), dapat dikelompokkan menjadi dua bagian. Pertama, grafiknya berbentuk garis lurus miring ke atas melalui titik acuan O(0,0), seperti pada gambar di bawah ini. Grafik ini berlaku apabila kecepatan awal (v0) = 0, atau dengan kata lain benda bergerak dari keadaan diam.

Kedua, jika kecepatan awal (v0) tidak nol, grafik v-t tetap berbentuk garis lurus miring ke atas, tetapi untuk t = 0, grafik dimulai dari v0. lihat gambar di bawah

Nilai apa yang diwakili oleh garis miring pada grafik tersebut ?

Pada pelajaran matematika SMP, kita sudah belajar mengenai grafik seperti ini. Persamaan matematis y = mx + n menghasilkan grafik y terhadap x ( y sumbu tegak dan x sumbu datar) seperti pada gambar di bawah.

Kemiringan grafik (gradien) yaitu tangen sudut terhadap sumbu x positif sama dengan nilai m dalam persamaan y = n + m x.

Persamaan y = n + mx mirip dengan persamaan kecepatan GLBB v = v0 + at. Berdasarkan kemiripan ini, jika kemiringan grafik y – x sama dengan m, maka kita dapat mengatakan bahwa kemiringan grafik v-t sama dengan a.

Jadi kemiringan pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) menyatakan nilai percepatan (a).

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Perlambatan

Contoh grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk perlambatan dapat anda lihat pada gambar di bawah ini.

Grafik Kedudukan Terhadap Waktu (x-t)

Persamaan kedudukan suatu benda pada GLBB telah kita turunkan pada awal pokok bahasan ini, yakni x = xo + vot + ½ at2

Kedudukan (x) merupakan fungsi kuadrat dalam t. dengan demikian, grafik x – t berbentuk parabola. Untuk nilai percepatan positif (a > 0), grafik x – t berbentuk parabola terbuka ke atas, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.

Apabila percepatan bernilai negatif (a < 0), di mana benda mengalami perlambatan, grafik x – t akan berbentuk parabola terbuka ke bawah.

Pertanyaan piter :

Tolong kasih penjelan untuk soal ini yach,,he,,he,

1. x(t ) = 4t3 + 8t² + 6t – 5
a. Berapa kecepatan rata-rata pada t0.5 dan
t 2.5
b. Berapa kecepatan sesaat pada t 2
b. Berapa percepatannya ratanya,?

Terimakasih,,he,,he,,salam gbu

Panduan jawaban :

a)            Kecepatan rata-rata pada t = 0,5 dan t = 2,5

t1 = 0,5 dan  t2 = 2,5

x1 = 4t3 + 8t² + 6t – 5

= 4(0,5)3 + 8(0,5)² + 6(0,5) – 5

= 4(0,125) + 8(0,25) + 6(0,5) – 5

= 0,5 + 2 + 3 – 5

= 0,5

x2 = 4t3 + 8t² + 6t – 5

= 4(2,5)3 + 8(2,5)² + 6(2,5) – 5

= 4(15,625) + 8(6,25) + 6(2,5) – 5

= 62,5 + 50 + 15 – 5

= 122,5

b)            Kecepatan sesaat pada t = 2

v = 3(4t2) + 2(8t) + 6

v = 12t2 + 16t + 6

v = 12 (2)2 + 16(2) + 6

v = 48 + 32 + 6

v = 86

Kecepatan sesaat pada t = 2 adalah 86

c)            Berapa percepatan rata-ratanya ?

v1 = 12t12 + 16t1 + 6

v2 = 12t22 + 16t2 + 6

De piter, t1 dan t2 berapa ?

Masukan saja nilai t1 dan t2 ke dalam persamaan v1 dan v2. Setelah itu cari arata-rata.

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Gerak Lurus Beraturan (GLB)


Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan jika kecepatannya selalu konstan. Kecepatan konstan artinya besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan. Karena besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan maka bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan.

Misalnya sebuah mobil bergerak lurus ke arah timur dengan kelajuan konstan 10 m/s. Ini berarti mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 10 meter setiap sekon. Karena kelajuannya konstan maka setelah 2 sekon, mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 20 meter, setelah 3 sekon mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 30 meter… dan seterusnya…   bandingkan dengan gambar di samping. Perhatikan besar dan arah panah. Panjang panah mewakili besar kecepatan alias kelajuan, sedangkan arah panah mewakili arah kecepatan. Arah kecepatan mobil = arah perpindahan mobil = arah gerak mobil.

Perhatikan bahwa ketika dikatakan kecepatan, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan kecepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan.

Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan, kecepatan benda sama dengan kecepatan rata-rata. Kok bisa ya ? yupz.   Dalam gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu konstan. Kecepatan konstan berarti besar kecepatan (besar kecepatan = kelajuan) dan arah kecepatan selalu konstan. Besar kecepatan atau kelajuan benda konstan atau selalu sama setiap saat karenanya besar kecepatan atau kelajuan pasti sama dengan besar kecepatan rata-rata. Bingun ? pahami contoh berikut…

Ketika ulangan fisika pertama, saya mendapat nilai 10. Ulangan fisika kedua, saya mendapat nilai 10. Berapa nilai rata-rata ?  nilai rata-rata = (10 + 10) / 2 = 20/2 = 10

Nilai fisika anda selalu 10 jadi rata-ratanya juga 10. Demikian halnya dengan benda yang bergerak dengan kelajuan konstan. Kelajuan benda selalu konstan atau selalu sama sehingga kelajuan rata-rata juga sama. Kalau benda bergerak dengan kelajuan konstan 10 m/s maka kelajuan rata-ratanya juga 10 m/s.

Grafik Gerak Lurus Beraturan

Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan, perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan grafik hubungan ketiga komponen tersebut.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa besar kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan waktu. Besar kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t = 0 hingga t akhir.

Contoh : perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di bawah ini

Besar kecepatan benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, besar kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).

Bagaimana kita mengetahui besar perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan besar perpindahan yang ditempuh benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.

Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, besar perpindahan yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung besar perpindahan  adalah menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m.

Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung besar perpindahan di atas berlaku jika gerakan benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan sebesar 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk itu lebih memahami hal ini, pelajari grafik di bawah ini.

Grafik Perpindahan terhadap Waktu (x-t)

Grafik posisi terhadap waktu, di mana posisi awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.

Makna grafik di atas adalah bahwa besar kecepatan selalu tetap. Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y selalu sama.

Contoh : Perhatikan contoh grafik posisi terhadap waktu (x – t) di bawah ini

Bagaimanakah cara membaca grafik ini ?

Pada saat t = 0 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = x = 0. Pada saat t = 1 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 2 m. Pada saat t = 2 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 4 m. Pada saat t = 3 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 6 m  dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda bergerak dengan kecepatan konstan sebesar 2 m/s.

Grafik posisi terhadap waktu, di mana posisi awal x0 tidak berhimpit dengan titik acuan nol.

Contoh soal 1 :

Sebuah pesawat, terbang dengan kecepatan konstan 100 km/jam ke arah timur. Berapa jarak tempuh pesawat setelah 1 jam ? tentukan kecepatan pesawat dan jarak yang ditempuh pesawat setelah 30 menit…

Pembahasan :

Kelajuan pesawat 100 km/jam. Ini berarti pesawat bergerak sejauh 100 km setiap jam. Setelah 1 jam, pesawat bergerak sejauh 100 km.

Kecepatan pesawat setelah 30 menit ? pesawat bergerak ke timur karenanya arah gerakan pesawat = arah kecepatan pesawat = ke timur. Besar kecepatan alias kelajuan pesawat selalu konstan, karenanya kelajuan pesawat setiap saat selalu 100 km/jam.

Contoh soal 2 :

Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan 40 km/jam. Tentukan selang waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 10 km…

Pembahasan :

Mobil bergerak dengan kelajuan konstan 40 km/jam. Ini berarti mobil bergerak sejauh 40 km setiap  jam (1 jam = 60 menit)

Setelah 60 menit, mobil bergerak sejauh 40 km

Setelah 30 menit, mobil bergerak sejauh 20 km

Setelah 15 menit, mobil bergerak sejauh 10 km

Jadi selang waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 10 km = 15 menit.

Contoh soal 3 :

Seekor burung merpati terbang lurus sejauh 50 km setiap 1 jam. Berapa kelajuan burung merpati setelah 2 jam ?

Pembahasan :

Burung merpati terbang sejauh 50 km setiap 1 jam = 50 km per jam = 50 km/jam.

Setelah 2 jam, burung merpati terbang sejauh 100 km. Kelajuannya berapa ? kelajuannya tetap 50 km/jam.

Contoh soal 4 :

Dua mobil saling mendekat pada lintasan lurus paralel. Masing-masing mobil bergerak dengan laju tetap 80 km/jam. Jika pada awalnya jarak antara kedua mobil tersebut 20 km, berapa waktu yang diperlukan kedua mobil tersebut untuk bertemu ?

Pembahasan :

Sebelum bertemu, kedua mobil bergerak pada lintasan lurus sejauh 10 km.

Kedua mobil bergerak dengan laju tetap 80 km/jam. Ini berarti kedua mobil bergerak sejauh 80 km setiap jam atau mobil bergerak sejauh 80 km setiap 60 menit (1 jam = 60 menit)

Mobil bergerak sejauh 80 km dalam 60 menit, Mobil bergerak sejauh 40 km dalam 30 menit

Mobil bergerak sejauh 20 km dalam 15 menit, Mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit.

Salah satu mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit; salah satu mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit. Karena pada awalnya jarak antara kedua mobil = 20 km, maka kita bisa mengatakan bahwa kedua mobil bertemu setelah bergerak selama 7,5 menit. 7,5 menit = 7,5 (60 s) = 450 sekon

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Kelajuan, Kecepatan dan Percepatan


Untuk memahami konsep kelajuan, kecepatan dan percepatan, pelajari pembahasan soal di bawah :

  1. ”Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 km/jam”. Benar atau salah pernyataan ini ?

Terlebih dahulu kita pahami makna kelajuan dan kecepatan. Kelajuan termasuk besaran skalar (besaran skalar = besaran yang hanya mempunyai besar saja). Untuk menyatakan laju atau kelajuan suatu benda, kita tidak membutuhkan arah. Sebaliknya, kecepatan termasuk besaran vektor (besaran vektor = besaran yang mempunyai besar dan arah). Ketika menyatakan kecepatan, kita perlu menyertakan besar dan arah. Untuk membedakan makna kelajuan dan kecepatan, pahami contoh berikut ini.

Pernyataan di atas salah. Jika yang dimaksudkan adalah kecepatan, maka perlu disertakan arah gerak mobil tersebut. Arah gerak mobil bisa dinyatakan dalam sudut, arah mata angin (utara, timur, selatan, barat) atau dengan menggunakan kata ke atas atau ke bawah. Pernyataan di atas bisa diubah seperti ini : ”mobil itu bergerak ke utara dengan kecepatan 20 km/jam” atau ”mobil itu bergerak dengan kecepatan 20 km/jam ke arah utara” atau ”mobil itu bergerak ke utara dengan laju 20 km/jam” atau ”mobil itu bergerak 20 km/jam ke utara”. Pernyataan seperti ini benar, dalam hal ini yang dimaksudkan adalah kecepatan mobil.

Jika tidak ingin menyertakan arah, maka bisa dikatakan ”mobil itu bergerak dengan laju 20 km/jam” atau ”mobil itu bergerak dengan kelajuan 20 km/jam” atau ”mobil itu bergerak 20 km/jam”. Pernyataan seperti ini benar. Dalam hal ini, yang dimaksudkan adalah laju atau kelajuan mobil.

Apakah kelajuan, kelajuan sesaat dan kelajuan rata-rata memiliki makna yang sama ? jika ya, jelaskan kesamaannya… jika tidak, jelaskan perbedaannya…

Kelajuan dan kelajuan sesaat memiliki makna yang sama. Ketika menyebutkan kata kelajuan, yang kita maksudkan sebenarnya kelajuan sesaat. Kelajuan atau kelajuan sesaat merupakan perbandingan antara jarak yang sangat kecil dengan selang waktu yang sangat singkat. Dengan kata lain, kelajuan sesaat merupakan jarak yang sangat kecil yang ditempuh selama selang waktu yang sangat singkat. Sebaliknya kelajuan rata-rata merupakan perbandingan antara jarak tempuh total dengan selang waktu total yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut.

Agar lebih memahami perbedaan antara kelajuan atau kelajuan sesaat dengan kelajuan rata-rata, pahami contoh berikut ini. Misalnya anda berangkat ke sekolah menggunakan sepeda motor. Jarak antara sekolah dan rumah = 20 km. Ini Cuma pengandaian saja… Ketika mengendarai sepeda motor dari rumah ke sekolah, anda membutuhkan waktu 1 jam.  Untuk contoh ini, kelajuan rata-rata anda dan sepeda motor adalah 20 km / 1 jam = 20 km/jam. Ini berarti secara rata-rata, anda menempuh jarak 20 km setiap jam. Ini cuma kelajuan rata-rata saja. Tidak mungkin dari rumah sampai di sekolah kelajuan anda selalu 20 km/jam setiap saat. Ketika bertemu kendaraan lain di jalan, anda pasti akan memperlambat sepeda motor, ketika tiba di lampu merah anda akan berhenti, ketika ada orang yang menyebrang jalan, anda memperlambat sepeda motor, ketika jalan sepi, anda kebut2an. Jadi 20 km/jam hanya kelajuan rata-rata. Lalu kelajuan atau kelajuan sesaat anda berapa ? tergantung saatnya kapan… lebih tepatnya bisa anda amati pada speedometer sepeda motormu. Speedometer selalu mencatat kelajuanmu setiap saat. Kadang-kadang jarum speedometer naik, kadang jarum speedometer turun. Kelajuan sesaatmu selalu berubah-ubah setiap saat. Kita juga bisa mengatakan bahwa kelajuan sesaat merupakan kelajuan rata-rata selama selang waktu yang sangat singkat.

Apakah kecepatan, kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata memiliki makna yang sama ? Jika ya, jelaskan kesamaannya; jika tidak, jelaskan perbedaannya…

Kecepatan dan kecepatan sesaat memiliki makna yang sama. Ketika menyebutkan kata kecepatan, yang kita maksudkan sebenarnya kecepatan sesaat. Kecepatan atau kecepatan sesaat merupakan perbandingan antara Perpindahan yang sangat kecil dengan selang waktu yang sangat singkat. Sebaliknya kecepatan rata-rata merupakan perbandingan antara perpindahan total dengan selang waktu total selama terjadi perpindahan.

Agar anda lebih memahami perbedaan antara kecepatan atau kecepatan sesaat dengan kecepatan rata-rata, cermati contoh berikut ini :

Misalnya anda jalan-jalan menggunakan sepeda motor kesayanganmu. Dari rumah, anda mengendarai sepeda motor ke arah timur sejauh 20 km, lalu kembali lagi ke arah barat sejauh 10  km. Jika lama perjalanan = 1 jam, tentukan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat anda… Untuk membantumu menentukan kecepatan rata-rata, alangkah baiknya jika perjalananmu di atas digambarkan dalam sumbu koordinat. Perhatikan gambar di samping.

Perpindahan termasuk besaran vektor, karenanya arah turut mempengaruhi nilai perpindahan. Dalam sumbu koordinat, perpindahan bernilai positif jika arahnya menuju sumbu x positif (arah timur) dan sumbu y positif (arah utara). Perpindahan bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu x negatif (arah barat) atau sumbu y negatif (arah selatan). Ini hanya kesepakatan saja

Besar kecepatan rata-rata = besar perpindahan / selang waktu total

Besar kecepatan rata-rata = (20 km – 10 km) / 1 jam

= 10 km / 1 jam

= 10 km/jam.

Ini berarti mobil mengalami perpindahan sejauh 10 km setiap jam.

Karena kecepatan rata-rata merupakan besaran vektor maka arah kecepatan rata-rata juga harus dijelaskan… Dalam gambar di atas, vektor kecepatan rata-rata diwakili oleh garis berwarna biru. Arah kecepatan rata-rata = arah perpindahan, yakni ke timur.

Bagaimana dengan kecepatan atau kecepatan sesaat ? tergantung saatnya kapan. Kecepatan sesaat bisa berubah-ubah setiap saat. Kadang yang berubah adalah besar kecepatan, kadang yang berubah adalah arah kecepatan. Kita juga bisa mengatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan kecepatan rata-rata selama selang waktu yang sangat singkat.

Bilamana suatu benda dikatakan mengalami percepatan ?

Ingat ya, ketika kita mengatakan percepatan maka yang kita maksudkan adalah percepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya ketika kita mengatakan percepatan sesaat maka yang kita maksudkan adalah percepatan.

Suatu benda dikatakan mengalami percepatan jika kecepatan benda berubah. Kecepatan benda berubah, bisa berarti besar kecepatan alias kelajuan benda berubah atau arah kecepatan benda berubah. Misalnya sebuah mobil mula-mula diam (kelajuannya = 0). Setelah beberapa saat, kelajuannya bertambah menjadi 40 km/jam. Ketika kelajuan mobil bertambah dari 0 menjadi 40 km/jam, mobil tersebut dikatakan mengalami percepatan atau mobil dipercepat. Mungkinkah kelajuan benda konstan tetapi benda tersebut mengalami percepatan ? bisa… dalam hal ini arah kecepatan yang selalu berubah. Mengenai hal ini akan dibahas dalam gerak melingkar.

Ketika kelajuan benda berkurang, kadang kita mengatakan benda tersebut mengalami perlambatan. Misalnya mula-mula kelajuan mobil = 40 km/jam. Setelah beberapa saat, kelajuan mobil berubah menjadi 0 km/jam. Ketika kelajuan mobil berubah dari 40 km/jam menjadi 0 km/jam, mobil tersebut dikatakan mengalami perlambatan atau mobil diperlambat.

Jelaskan hubungan antara percepatan rata-rata dan percepatan sesaat…

Percepatan rata-rata = perubahan kecepatan yang terjadi selama selang waktu total terjadinya perubahan. Sedangkan percepatan sesaat = perubahan kecepatan yang terjadi selama selang waktu yang sangat singkat. Percepatan atau percepatan sesaat juga bisa diartikan sebagai percepatan rata-rata selama selang waktu yang sangat singkat. Agar anda lebih memahami konsep percepatan rata-rata dan percepatan sesaat, cermati contoh di bawah.

Contoh 1 :

Sebuah mobil yang sedang bergerak ke timur pada lintasan lurus mengalami perubahan kelajuan dari keadaan diam hingga mencapai 40 km/jam selama 4,0 detik. Tentukan percepatan rata-rata mobil tersebut !

Besar percepatan rata-rata mobil = 10 km/jam per sekon. Ini berarti, secara rata-rata, kelajuan mobil bertambah 10 km/jam setiap sekon. Jika kita menganggap besar percepatan sesaat selalu konstan maka setelah detik pertama, kelajuan mobil bertambah menjadi 10 km/jam, setelah detik ke dua kelajuan mobil bertambah menjadi 20 km/jam. Setelah detik ke tiga kelajuan mobil bertambah menjadi 30 km/jam. Setelah detik ke empat kelajuan mobil bertambah menjadi 40 km/jam. Jika besar percepatan sesaat tidak konstan maka mungkin saja setelah detik pertama kelajuan mobil bertambah menjadi 11 km/jam, setelah detik kedua kelajuan mobil bertambah menjadi 19 km/jam.. dan seterusnya. Jadi kelajuan mobil tidak selalu bertambah 10 km/jam setiap sekon seandainya besar percepatan sesaat tidak konstan.

Arah percepatan sama dengan arah kecepatan, yakni ke ke timur.

Contoh 2 :

Sebuah mobil bergerak ke timur pada lintasan lurus dengan kelajuan 40 km/jam. Jika setelah 4,0 detik mobil tersebut berhenti, tentukan percepatan rata-rata mobil tersebut !

Tanda negatif muncul karena kelajuan akhir lebih kecil dari kelajuan awal. Tanda negatif menunjukkan bahwa mobil mengalami perlambatan (kelajuan mobil berkurang).

Besar perlambatan rata-rata mobil = -10 km/jam per sekon. Ini berarti secara rata-rata, kelajuan mobil ber

 

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Kerangka Acuan, titik acuan, Kedudukan, Jarak dan Perpindahan


Kerangka Acuan

Apabila kita mengukur posisi, jarak atau kelajuan suatu benda maka kita berpatokan pada suatu kerangka acuan. Misalnya ketika saya berada di atas mobil yang bergerak dengan laju 60 km/jam, sebenarnya saya sedang bergerak di atas permukaan bumi, sehingga kelajuan mobil tersebut berpatokan pada permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Atau ketika saya berada di dalam kereta api yang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam, saya melihat seorang yang berjalan ke arah saya, misalnya dengan kelajuan 5 km/jam. Laju orang yang berjalan tersebut sebenarnya ditetapkan dengan berpatokan pada kereta api sebagai kerangka acuan, sedangkan laju kereta sebesar 60 km/jam berpatokan pada permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Apabila orang tersebut berjalan searah dengan kereta api maka kelajuan orang tersebut 65 km/jam terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Dalam kehidupan sehari-hari, ketika menyebutkan kelajuan suatu gerak benda, maksud kita sebenarnya terhadap permukaan bumi sebagai kerangka acuannya, hanya hal tersebut jarang dikatakan.

 

Kedudukan alias posisi

Kedudukan yang dimaksudkan di sini tidak sama dengan kata kedudukan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. “Ayah saya punya pangkat dan kedudukan”… bukan seperti ini. Arti “kedudukan” dalam fisika sedikit berbeda.

Dalam fisika, kedudukan menyatakan posisi atau letak suatu benda (atau manusia) pada suatu saat tertentu terhadap suatu titik acuan. Misalnya sekarang anda berada di rumah. Jika satu jam kemudian anda berada di sekolah, maka kedudukan atau posisimu sudah berubah.

Untuk lebih memahami konsep titik acuan, kedudukan, posisi, jarak dan perpindahan, pelajari pembahasan soal di bawah ini :

Setelah mengeluarkan mobil dari garasi dan menyalakan mesin, ayah mengendarai mobil ke arah utara sejauh 100 meter. Gambarkan perjalanan ayah dalam sumbu koordinat…

Dalam fisika, kita sering menggambar sumbu koordinat untuk menyatakan kedudukan/posisi, jarak, perpindahan atau suatu gerakan tertentu. Biasanya titik 0 pada sumbu koordinat dipilih sebagai titik acuan. Posisi sepanjang sumbu x biasanya dianggap positif jika terletak di sebelah kanan 0 dan negatif jika terletak di sebelah kiri titik 0. Posisi sepanjang sumbu y biasanya dianggap positif jika terletak di atas titik 0 dan negatif bila terletak di bawah titik 0 (Ini hanya merupakan kesepakatan).

Karena ayah memulai perjalanan dari rumah maka kita menganggap rumah merupakan titik acuan. Dalam sumbu koordinat, posisi rumah diwakili oleh titik 0 pada sumbu koordinat. Sesuai dengan arah mata angin, arah utara dianggap sejajar dengan sumbu y positif, arah timur sejajar dengan sumbu x positif, arah selatan sejajar dengan sumbu y negatif, arah barat sejajar dengan sumbu x negatif (lihat gambar di atas).

Salah satu hal yang penting dalam menggambar sumbu koordinat adalah penentuan skala. Anda dapat memiliki skala sesuai dengan selera, tetapi perlu digambarkan secara jelas pada sumbu koordinat.

Sebuah sepeda motor bergerak ke arah timur sejauh 50 meter. Tentukan jarak dan perpindahan total yang dilalui sepeda motor…

Jarak termasuk besaran skalar (besaran skalar = besaran fisika yang hanya mempunyai besar saja. Besaran skalar tidak mempunyai arah). Arah tidak turut mempengaruhi nilai jarak…  Jarak total yang ditempuh sepeda motor = 50 meter

Perpindahan termasuk besaran vektor (besaran vektor = besaran fisika yang mempunyai besar dan arah). Karena termasuk besaran vektor maka arah turut mempengaruhi nilai perpindahan. Perpindahan total yang ditempuh sepeda motor = 50 meter. Arah vektor perpindahan adalah ke timur.

Perhatikan bahwa pada contoh ini jarak = besar perpindahan = 50 meter. Apakah jarak selalu sama dengan besar perpindahan ? cermati contoh soal selanjutnya…

Sebuah sepeda motor bergerak ke arah timur sejauh 100 meter lalu berbalik ke barat sejauh 50 meter. Tentukan jarak total dan perpindahan total yang ditempuh sepeda motor…

Jarak total = 100 m + 50 m = 150 meter

Besar perpindahan total = 100 m – 50 m = 50 meter (perubahan posisi hanya sejauh 50 meter dari posisi awal). Karena perpindahan termasuk besaran vektor maka kita harus menyebutkan arahnya. Arah vektor perpindahan adalah ke timur atau searah sumbu x positif. Vektor perpindahan diwakili oleh tanda panah berwarna biru.

Perhatikan bahwa pada contoh ini jarak tidak sama dengan besar perpindahan… Jarak = 150 meter, sedangkan besar perpindahan = 50 meter.

Sebuah mobil bergerak ke arah utara sejauh 50 meter dan berbalik ke arah selatan sejauh 50 meter. Tentukan jarak total dan perpindahan total yang ditempuh mobil tersebut…

Jarak total = 50 m + 50 m = 100 meter

Bagaimana dengan perpindahan ?

Besar perpindahan total = 50 m – 50 m = 0. Mobil tidak melakukan perpindahan, karena kedudukan atau posisi akhir sama dengan kedudukan atau posisi awal.

Sebuah pesawat, terbang ke arah timur sejauh 400 meter lalu berbelok arah ke utara sejauh 300 meter. Tentukan jarak total dan perpindahan total yang ditempuh pesawat…

Jarak total = 400 m + 300 m = 700 meter

Perpindahan ?

Soal ini tidak seperti soal sebelumnya… kita tidak asal menjumlahkan atau mengurangkan, karena vektor perpindahan tidak segaris. Untuk menghitung besar perpindahan, kita bisa menggunakan rumus phytagoras.

Besar vektor perpindahan = 500 meter. Arah vektor perpindahan bisa ditentukan menggunakan rumus tangen :

Arah vektor perpindahan adalah 30o terhadap sumbu x positif. Perhatikan gambar di atas… vektor perpindahan diwakili oleh gambar berwarna biru…

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar

Gerak Vertikal


Gerak vertikal ke bawah

Gerak vertikal ke bawah sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, cuma beda tipis… kalau pada gerak jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo) benda tidak sama dengan nol. Contohnya begini… kalau buah mangga dengan sendirinya terlepas dari tangkainya dan jatuh ke tanah, maka buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau buah mangga anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak Vertikal Ke bawah. Atau contoh lain… anggap saja anda sedang memegang batu… nah, kalau batu itu anda lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak Jatuh bebas.. tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah, maka batu mengalami Gerak Vertikal Ke bawah. Pahami konsep ini baik-baik, karena jika tidak dirimu akan kebingungan dengan rumusnya……..

Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus GLBB. Kita tulis dulu rumus GLBB ya, baru kita bahas satu per satu……

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo2 + 2as

Kalau dirimu paham konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini dengan mudah diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah.

Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g)

Kedua, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda bertambah secara konstan setiap saat (benda mengalami percepatan tetap). Karena benda mengalami percepatan tetap maka g bernilai positif.

Ketiga, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah benda mempunyai kecepatan awal.

Keempat, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.

Dengan demikian, jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke bawah, maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah sebagai berikut :

vt = vo + gt

h = vo t + ½ gt2

vt2 = vo2 + 2gh

Contoh soal 1 :

Misalnya anda memanjat pohon mangga untuk memetik buah mangga. Setelah dipetik, buah mangga anda lempar ke bawah dari ketinggian 10 meter, dengan kecepatan awal 5 m/s. Berapa kecepatan buah mangga ketika menyentuh tanah ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Karena diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo2 + 2gh

vt2 = (5 m/s)2 + 2(10 m/s2) (10 m)

vt2 = 25 m2/s2 + 200 m2/s2

vt2 = 225 m2/s2

vt = 15 m/s

Contoh soal 2 :

Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s. Jika anda berada pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola yang anda lemparkan berada di udara sebelum menyentuh permukaan tanah ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita bisa menggunakan persamaan :

vt = vo + gt

Berhubung kecepatan akhir bola (vt) belum diketahui, maka terlebih dahulu kita hitung kecepatan akhir bola sebelum menyentuh permukaan tanah :

Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo2 + 2gh

vt2 = (10 m/s)2 + 2(10 m/s2) (20 m)

vt2 = 100 m2/s2 + 400 m2/s2

vt2 = 500 m2/s2

vt = 22,36 m/s

Sekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan vt = vo + gt

22,36 m/s = 10 m/s + (10 m/s2)t

22,36 m/s – 10 m/s = (10 m/s2)t

12,36 m/s = (10 m/s2) t

t = (12,36 m/s) : (10 m/s2)

t = 1,2 sekon

Jadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.

Gerak Vertikal Ke atas

Setelah pemanasan dengan soal gerak vertikal ke bawah yang gurumuda sajikan di atas, sekarang mari kita bergulat lagi dengan Gerak Vertikal ke Atas. Analisis Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal ke bawah lebih mudah dibandingkan dengan Gerak Vertikal ke atas. Hala… gampang kok… santai saja. Oya, sebelumnya terlebih dahulu anda pahami konsep Gerak Vertikal ke atas yang akan dijelaskan berikut ini.

Gerak vertikal ke atas itu bagaimana ? apa bedanya gerak vertikal ke atas dengan gerak vertikal ke bawah ?

Ada bedanya….

Pada gerak vertikal ke bawah, benda hanya bergerak pada satu arah. Jadi setelah diberi kecepatan awal dari ketinggian tertentu, benda tersebut bergerak dengan arah ke bawah menuju permukaan bumi. Terus bagaimana dengan Gerak Vertikal ke atas ?

Pada gerak vertikal ke atas, setelah diberi kecepatan awal, benda bergerak ke atas sampai mencapai ketinggian maksimum. Setelah itu benda bergerak kembali ke permukaan bumi. Dinamakan Gerak Vertikal Ke atas karena benda bergerak dengan arah ke atas alias menjahui permukaan bumi. Persoalannya, benda tersebut tidak mungkin tetap berada di udara karena gravitasi bumi akan menariknya kembali. Dengan demikian, pada kasus gerak vertikal ke atas, kita tidak hanya menganalisis gerakan ke atas, tetapi juga ketika benda bergerak kembali ke permukaan bumi… ini yang membuat gerak vertikal ke atas sedikit berbeda…

Karena gerakan benda hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang bernilai tetap, maka gerak vertikal ke atas termasuk gerak lurus berubah beraturan. Dengan demikian, untuk menurunkan persamaan Gerak Vertikal ke atas, kita tetap menggunakan persamaan GLBB.

Kita tulis kembali ketiga persamaan GLBB :

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo2 + 2as

Ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam menganalisis Gerak Vertikal ke atas

Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g).

Kedua, ketika benda bergerak ke atas, kecepatan benda berkurang secara konstan setiap saat. Kecepatan benda berkurang secara konstan karena gravitasi bumi bekerja pada benda tersebut dengan arah ke bawah. Masa sich ? Kalau gravitasi bumi bekerja ke atas, maka benda akan terus bergerak ke atas alias tidak kembali ke permukaan bumi. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Karena kecepatan benda berkurang secara teratur maka kita bisa mengatakan bahwa benda yang melakukan gerak vertikal ke atas mengalami perlambatan tetap. Karena mengalami perlambatan maka percepatan gravitasi bernilai negatif.

Kedua, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.

Ketiga, pada titik tertinggi, tepat sebelum berbalik arah, kecepatan benda = 0.

Jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke atas, maka akan diperoleh persamaan berikut ini :

vt = vo – gt

h = vo t – ½ gt2

vt2 = vo2 – 2gh

Contoh soal 1 :

Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa kecepatan awalnya ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Ingat ya, pada titik tertinggi kecepatan bola = 0.

Soal ini gampang… karena diketahui kecepatan akhir (vt = 0) dan tinggi (h = 10 m), sedangkan yang ditanyakan adalah kecepatan awal (vo), maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo2 – 2gh

0 = vo2 – 2(10 m/s2) (10 m)

vo2 = 200 m2/s2

vo = 14,14 m/s

Contoh soal 2 :

Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s.

a)     berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?

b)     berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ?

Panduan jawaban :

Sebelum mengoprek soal ini, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi atau mengenali permasalahan yang dimunculkan pada soal. Setelah itu, selidiki nilai apa saja yang telah diketahui. Selajutnya, memikirkan bagaimana menyelesaikannya. Hal ini penting dalam memilih rumus yang disediakan.

  1. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?

Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s . Untuk memperoleh t, kita gunakan rumus :

vy = vyo – gt

Rumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) :

gerak vertikal-1

b. berapa ketinggian yang dicapai bola ?

Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita menggunakan rumus :

vy2 = vyo2 – 2gh

Rumus ini kita balik untuk menghitung nilai h alias ketinggian :

gerak vertikal-2

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (Terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 3, 2011 Posted by | Materi Fisika | | Tinggalkan komentar