poojetz >> Puji Astuti

perkataan pertama adalah yang keluar dari hati

Sifat makroskopis vs mikroskopis gas, v rms, Distribusi laju molekul gas


Pengantar

Konon katanya di atmosfir planet bumi kesayangan kita ini tidak ada gas helium dan hidrogen bebas. Yang ada cuma nitrogen (78 %), Oksigen (21 %), argon (0,90 %), karbondioksida dkk… Wah, omong soal karbondioksida (CO2) jadi takut ;) Kayanya CO2 makin bertambah saja dari hari ke hari. Bikin pinquin dan teman2nya di kutub pada stress. Stok es batu gratis di kutub mulai berkurang… Kayanya bukan Cuma pinquin dkk deh… Dirimu juga khan ? hiks2… Musim makin tidak jelas saja. Badai pun datang silih berganti. Semuanya karena ulah si CO2. Nyambung tidak ? Masa hari gini tidak tahu pemanasan global. Kalau jumlah CO2 di atmosfir bumi makin banyak, atmosfir bumi bisa berubah seperti atmosfir planet venus. Tetangga kita venus setiap hari kepanasan. Bukan cuma dekat sama matahari, tetapi karena CO2 juga. Atmosfir venus hampir seluruhnya berisi CO2. Pemanasan global di venus sudah dari dulu…Mudah2an bumi tidak menjadi venus yang berikutnya. he2… Btw, mengapa helium dan hidrogen bebas tidak ada di atmosfir kita ?

Orang bilang lain padang, lain belalang; lain planet, lain pula atmosfirnya. Atmosfir dari setiap planet yang ada di tata surya berbeda-beda. Kalau atmosfir venus banyak karbondioksida, atmosfir bumi paling senang koleksi nitrogen dan oksigen. Kalau atmosfir bumi tidak punya koleksi helium dan hidrogen bebas, atmosfir yupiter malah banyak helium dan hidrogen bebas. Lebih parah lagi satelit kesayangan bumi… si bulan tidak punya atmosfir alias kosong melompong. Hahaha… kaecian deh bulan. Aneh ya, mengapa jenis atmosfir setiap planet berbeda-beda ? Bulan malah tidak kebagian rejeki… (atmosfer = lapisan udara yang menyelimuti planet)

Catatan :

Sebelum mempelajari topik ini, sebaiknya pelajari terlebih dahulu Teori atom dan Teori kinetik, wujud-wujud zat, hukum-hukum gas dan hukum gas ideal. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan gurumuda. Ok, tancap gas…

Besaran Yang Menyatakan Sifat Makroskopis dan Mikroskopis Gas

Pada pembahasan mengenai hukum-hukum gas, gurumuda sudah menjelaskan beberapa besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas. Besaran-besaran yang dimaksud adalah suhu alias temperatur (T), volume (V), tekanan (T) dan massa (m). Ketiga besaran ini bisa diukur secara langsung. Suhu bisa kita ukur dengan termometer. Volume juga bisa diukur. Apalagi tekanan dan massa… Nah, selain besaran makroskopis, terdapat juga besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas. Besaran-besaran yang menyatakan sifat mikroskopis antara lain kecepatan atau kelajuan (v), gaya (F), momentum (P) dan energi kinetik (EK) atom-atom atau molekul-molekul penyusun gas. Berbeda dengan besaran makroskopis, besaran mikroskopis tidak bisa diukur secara langsung. Ya iyalah, atom atau molekul saja tidak kelihatan ;) Walaupun demikian, kita bisa mengetahui sifat mikroskopis gas dengan meninjau keterkaitan antara besaran makroskopis dengan besaran mikroskopis.

Sebelum meninjau hubungan antara besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas (suhu, volume dan tekanan) dengan besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas (kecepatan, gaya, momentum dan energi kinetik), terlebih dahulu kita pahami kembali konsep teori kinetik gas dan gas ideal. Kedua konsep dasar ini sangat penting dan tentu saja berkaitan dengan pembahasan kita kali ini. Ikuti saja jalan ceritanya… Orang sabar disayang pacar ;)

Teori Kinetik Gas

Perlu diketahui bahwa pemahaman kita mengenai sifat mikroskopis gas sebenarnya didasarkan pada teori kinetik gas. Teori kinetik gas merupakan pengembangan dari teori kinetik. Teori kinetik mengatakan bahwa setiap zat terdiri dari atom atau molekul dan atom atau molekul tersebut bergerak terus menerus secara sembarangan. Dugaan teori kinetik ini cocok dengan situasi dan kondisi atom atau molekul penyusun gas. Gaya tarik antara atom-atom atau molekul-molekul penyusun gas sangat lemah, karenanya atom atau molekul bisa bergerak sesuka hatinya.

Ketika bergerak, atom atau molekul pasti punya kecepatan. Atom atau molekul juga punya massa. Karena punya massa (m) dan kecepatan (v), maka tentu saja atom atau molekul mempunyai energi kinetik (EK) dan momentum (p). Energi kinetik : EK = ½ mv2. Sedangkan momentum : p = mv. Kayanya bukan cuma energi kinetik (EK) dan momentum (p) saja, tetapi gaya (F) juga. Atom atau molekul khan jumlahnya banyak tuh. Ketika mereka bergerak ke sana kemari, pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan. Jadi gaya muncul karena adanya perubahan momentum ketika terjadi tumbukan. Ingat lagi pembahasan mengenai impuls dan momentum. Energi kinetik, momentum dan gaya merupakan inti pembahasan kita pada materi dinamika (hukum newton, impuls dan momentum). Kita bisa mengatakan bahwa Teori kinetik gas sebenarnya menerapkan ilmu dinamika pada tingkat atom atau molekul penyusun zat gas.

Konsep Gas Ideal (berdasarkan sifat makroskopis gas)

Pada pembahasan mengenai hukum-hukum gas, gurumuda sudah menjelaskan secara panjang lebar mengenai tiga besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas riil (gas riil = gas nyata. Contoh : oksigen, karbondioksida, dkk). Ketiga besaran yang dimaksud adalah Suhu (T), volume (V) dan Tekanan (P). Hubungan antara ketiga besaran makroskopis ini dinyatakan dalam Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay Lussac. Perlu diketahui bahwa ketiga hukum ini hanya berlaku untuk gas riil yang memiliki tekanan dan massa jenis (massa jenis = massa / volume) yang tidak terlalu besar. Ketiga hukum ini juga hanya berlaku untuk gas riil yang suhunya tidak mendekati titik didih.

Karena hukum om Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac tidak berlaku untuk semua kondisi gas riil, maka kita bisa membuat model gas ideal alias gas sempurna. Gas ideal tidak ada dalam kehidupan sehari-hari; yang ada dalam kehidupan sehari-hari cuma gas riil alias gas nyata. Gas ideal hanya bentuk sempurna yang sengaja dibuat untuk membantu analisis kita, mirip seperti benda tegar dan fluida ideal. Jadi kita menganggap hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac berlaku untuk semua kondisi gas ideal. Adanya model gas ideal ini juga sangat membantu kita dalam meninjau hubungan antara ketiga hukum gas di atas. Dengan kata lain, model gas ideal membantu kita meninjau hubungan antara besaran-besaran makroskopis gas. Hubungan antara besaran-besaran makroskopis gas telah dioprek dalam pembahasan mengenai Hukum-Hukum Gas dan Hukum Gas Ideal.

Hukum gas ideal dinyatakan dalam dua persamaan yang membuat diriku dan dirimu mabuk kepayang — PV = nRT (hukum gas ideal dalam jumlah mol) dan PV = NkT (hukum gas ideal dalam jumlah molekul). Kita menganggap bahwa gas ideal memenuhi kedua persamaan ini. Dengan kata lain, hukum gas ideal berlaku untuk semua kondisi gas ideal, baik ketika tekanan atau massa jenis gas ideal sangat besar maupun ketika suhu gas ideal mendekati titik didih. Sebaliknya, hukum gas ideal tidak berlaku untuk semua kondisi gas riil. Hukum gas ideal hanya berlaku ketika tekanan dan massa jenis gas riil tidak terlalu besar. Hukum gas ideal juga hanya berlaku ketika suhu gas riil tidak mendekati titik didih. Dari uraian singkat ini, kita bisa mengatakan bahwa gas riil memiliki kemiripan sifat dengan gas ideal hanya ketika massa jenis dan tekanan gas riil tidak terlalu besar + ketika suhu gas riil tidak mendekati titik didih.

Konsep gas ideal yang sudah gurumuda jelaskan panjang pendek di atas baru ditinjau berdasarkan sifat makroskopis. Walaupun gas ideal hanya merupakan model ideal saja, gas ideal tetap dianggap sebagai gas yang terdiri dari atom atau molekul yang bergerak bebas hilir mudik ke sana kemari. Karenanya, alangkah baiknya jika kita bahas juga konsep gas ideal ditinjau dari sudut pandang mikroskopis….

Konsep Gas Ideal (berdasarkan sifat mikroskopis gas)

Berikut ini beberapa uraian singkat yang menggambarkan kondisi mikroskopis gas ideal, yang didasarkan pada teori kinetik gas :

1. Gas ideal terdiri dari partikel-partikel, yang dinamakan molekul-molekul. Jumlah molekul sangat banyak. Molekul-molekul gas ideal bisa saja terdiri dari satu atom atau beberapa atom. Setiap molekul mempunyai massa (m) dan bergerak secara acak/sembarangan ke segala arah dengan laju tertentu (v).

2. Jarak antara setiap molekul lebih besar dari diameter masing-masing molekul.

3. Molekul-molekul tersebut mematuhi hukum gerak (hukum mekanika warisan eyang Newton) dan saling berinteraksi ketika terjadi tumbukan.

4. Tumbukan antara molekul dengan molekul atau antara molekul dengan dinding wadah merupakan tumbukan lenting sempurna dan setiap tumbukan terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Ingat ya, pada tumbukan lenting sempurna, berlaku hukum kekekalan energi (energi sebelum tumbukan = energi setelah tumbukan) dan hukum kekekalan momentum (momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan).

Sampai di sini dirimu belum puyeng khan ;) piss… Ok, kita lanjutkan perjalanan menuju pengoprekan rumus-rumus.

Hubungan antara sifat makroskopis dan sifat mikroskopis gas

Setelah puas jalan-jalan dengan gas ideal, sekarang mari kita tinjau hubungan kuantitatif antara besaran makroskopis dan besaran mikrokopis gas. Besaran-besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas adalah suhu (T), volume (V) dan tekanan (P). Sedangkan besaran-besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas adalah kecepatan aatau kelajuan (v), momentum (p), gaya (F) dan energi kinetik (EK) atom atau molekul penyusun gas. Dari pada kelamaan, nanti rumusnya bisa basi… Jadi lebih baik langsung kita oprek saja dalam tempo yang sesingkat-singkatnya….

Untuk membantu menurunkan hubungan ini, kita tinjau sejumlah molekul gas dalam sebuah wadah tertutup. Tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan…. Atom atau molekulnya suangat banyak, tapi kalau gambar semua nanti tanganku pegal-pegal. he2… Anggap saja satu butir ini mewakili teman-temannya yang lain. Oya, ukuran atom atau molekul sangat kecil sehingga tidak bisa dilihat. Warnanya juga belum tentu hitam ;) Gambar di bawah diperbesar. Btw, Ini cuma ilustrasi saja…

teori-kinetik-gas-a

Panjang sisi kotak = l dan luas penampangnya = A.

Ingat ya, si molekul juga punya massa (m). Ketika hilir mudik ke sana ke mari, molekul bergerak dengan laju tertentu (v). Karena wadah tertutup maka pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan antara molekul dengan dinding wadah yang mempunyai luas permukaan A.

Untuk mempermudah analisis, kita cukup meninjau tumbukan yang terjadi pada dinding sebelah kiri (dinding yang sejajar dengan sumbu z). Terlebih dahulu kita tinjau tumbukan yang dialami oleh satu molekul. Sebut saja molekul 1. Massa molekul 1 = m1 dan laju gerakannya = v1. Arah gerakan ke kiri ditetapkan bernilai negatif, sedangkan arah gerakan ke kanan ditetapkan bernilai positif.

Kita bisa mengandaikan bahwa sebelum menumbuk dinding wadah, gerakan molekul sejajar sumbu x dan arah gerakannya ke kiri. Karenanya terdapat komponen kecepatan pada sumbu x yang bernilai negatif (-v1x). Karena punya massa (m1) dan kecepatan (-v1x), maka si molekul tentu saja punya momentum (p1 = -m1v1x). Ini adalah momentum awal. Ketika menumbuk dinding, molekul memberikan gaya aksi pada dinding. Karena terdapat gaya aksi, maka dinding memberikan gaya reaksi. Adanya gaya reaksi dari dinding membuat si molekul bergerak kembali ke kanan. Istilah gaulnya, si molekul dipantulkan kembali. Karena arah gerakannya ke kanan maka komponen kecepatan molekul bernilai positif (v1x). Momentum molekul setelah tumbukan adalah : p2 = m1v1x. Ini adalah momentum akhir. Besarnya perubahan momentum akibat adanya tumbukan adalah :

Momentum total = momentum akhir – momentum awal

ptotal = p2 – p1

ptotal = m1v1x – (-m1v1x)

ptotal = 2m1v1x

2m1v1x = momentum total untuk satu kali tumbukan. Karena tumbukan molekul merupakan tumbukan lenting sempurna, maka tumbukan yang terjadi tidak hanya sekali tetapi berulang kali. Ingat ya, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum. Energi dan momentum sebelum tumbukan = energi dan momentum setelah tumbukan. Karenanya si molekul tidak akan pernah berhenti bergerak (energi kekal). Kecepatan molekul juga tidak pernah berkurang (momentum kekal)…

Setelah bertumbukan dengan dinding sebelah kiri, molekul bergerak ke kanan hingga menumbuk dinding sebelah kanan. Setelah menumbuk dinding sebelah kanan, molekul bergerak kembali ke kiri untuk menumbuk dinding sebelah kiri lagi. Karena panjang sisi kotak = l, maka setelah menumbuk dinding sebelah kiri untuk pertama kalinya, molekul akan menempuh jarak sejauh 2l sebelum menumbuk dinding sebelah kiri untuk kedua kalinya (2l = jarak pergi pulang). Sambil lihat gambar, biar tidak bingung… Ketika bergerak sejauh 2l, molekul pasti memerlukan selang waktu tertentu (sebut saja delta t). Besarnya selang waktu (delta t) yang diperlukan molekul untuk bergerak sejauh 2l, secara matematis ditulis seperti ini :

teori-kinetik-gas-bBisa dikatakan bahwa Delta t adalah selang waktu antara setiap tumbukan. Ketika menumbuk dinding, molekul memberikan gaya aksi pada dinding. Karena mendapat gaya aksi maka dinding memberikan gaya reaksi. Adanya gaya reaksi tersebut membuat molekul bergerak lagi ke kanan. Dalam hal ini arah gerakan molekul berubah. Mula-mula molekul bergerak ke kiri (-v1x), setelah menumbuk dinding, molekul bergerak ke kanan (v1x). Perubahan arah gerakan menyebabkan terjadinya perubahan momentum (momentum akhir – momentum awal = m1v1x – (-m1v1x) = 2m1v1x). Kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum terjadi karena adanya gaya total yang diberikan oleh dinding. Ingat lagi hukum II Newton dalam bentuk momentum. Besarnya gaya total yang diberikan oleh dinding, secara matematis bisa ditulis seperti ini :

teori-kinetik-gas-c

Pada kotak di atas hanya digambarkan satu butir molekul. Ini tidak berarti bahwa molekul gas yang ada dalam kotak cuma satu. Satu butir molekul tersebut Cuma ilustrasi saja… Dalam kenyataannya terdapat banyak sekali molekul gas… Besarnya gaya total untuk semua molekul gas yang ada dalam kotak, secara matematis bisa ditulis seperti ini :

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = gaya total untuk molekul 1

F2 = gaya total untuk molekul 2

F3 = gaya total untuk molekul 3

…… = dan seterusnya

Fn = gaya total untuk molekul 4

Jumlah molekul sangat banyak, sehingga kita cukup menulis simbol n. Simbol n = molekul yang terakhir. Lebih simpel dan tidak bikin pusink ;)

teori-kinetik-gas-d

m1 = massa molekul 1, m2 = massa molekul 2, m3 = massa molekul 3, mn = massa molekul terakhir. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (massa gas yang ada dalam kotak). l = panjang sisi kotak. Semua molekul pasti menempuh l yang sama… Kita oprek lagi persamaan di atas :

teori-kinetik-gas-ev12x = kecepatan molekul 1, v22x = kecepatan molekul 2, v33x = kecepatan molekul 3, vn2x = kecepatan molekul terakhir. Kecepatan setiap molekul berbeda-beda, karenanya kita perlu menghitung kecepatan rata-rata semua molekul. Untuk menghitung kecepatan rata-rata molekul, kita bisa membagi kecepatan semua molekul dengan jumlah molekul. Dalam teori kinetik gas, jumlah molekul biasanya diberi simbol N. Secara matematis, kecepatan rata-rata semua molekul ditulis seperti ini :

teori-kinetik-gas-f

Kita gabungkan persamaan 2 dengan persamaan 1 :

teori-kinetik-gas-g

Pada penjelasan sebelumnya, gurumuda membuat pengandaian bahwa gerakan molekul sejajar dengan sumbu x. Pengandaian ini dibuat untuk mempermudah analisis saja. Dalam kenyataannya, semua molekul gas dalam kotak bergerak ke segala arah secara acak alias sembarangan. Karena gerakannya terjadi secara acak, maka selain mempunyai komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x, molekul juga mempunyai komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y atau sumbu z. Dengan demikian, kecepatan rata-rata molekul gas = jumlah total komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Secara matematis ditulis seperti ini :

teori-kinetik-gas-h

Karena molekul bergerak secara acak, maka komponen kecepatan pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z memiliki besar yang sama. Secara matematis ditulis seperti ini :

teori-kinetik-gas-iKita gabungkan persamaan b dengan persamaan a :

teori-kinetik-gas-jKita masukkan persamaan c ke dalam persamaan 3 (tuh di atas) :

teori-kinetik-gas-l

F = besarnya gaya yang diberikan oleh molekul-molekul gas pada dinding wadah yang mempunyai luas permukaan A. Istirahat dulu dunk, masa gak capek ;)

Hubungan antara Tekanan (P) dengan Besaran Mikroskopis

Tekanan (P) merupakan salah satu besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas. Pada kesempatan ini kita mencoba meninjau Tekanan berdasarkan sifat mikroskopis gas.

Besarnya Tekanan yang diberikan oleh molekul gas pada dinding yang memiliki luas penampang A adalah :

teori-kinetik-gas-m1

Ini dia persamaan yang dicari.

Keterangan :

teori-kinetik-gas-n

Hubungan antara Suhu alias Temperatur (T) dengan Besaran Mikroskopis

Selain tekanan, salah satu besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas adalah suhu (T). Sebelumnya kita sudah mengoprek Tekanan. Kali ini giliran si suhu alias temperatur. Sekarang tataplah persamaan Tekanan di atas dengan penuh kelembutan…

Apabila kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan V, maka persamaan Tekanan gas di atas berubah bentuk menjadi seperti ini :

teori-kinetik-gas-o

Sekarang kita bongkar pasang ruas kanan persamaan ini :

teori-kinetik-gas-pDirimu masih ingat persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul ? Kalo lupa, neh persamaannya :

teori-kinetik-gas-qSekarang perhatikan persamaan a dan persamaan b. Mirip tapi tak sama ya…. Ruas kirinya sama, sedangkan ruas kanannya hampir sama. Karena ruas kirinya sama, maka kedua persamaan tersebut bisa kita gabungkan….

teori-kinetik-gas-rJika kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan 3/2 maka persamaan ini akan berubah bentuk menjadi seperti ini :

teori-kinetik-gas-sKeterangan :

teori-kinetik-gas-t

Tataplah persamaan Suhu mutlak vs Energi Kinetik translasi di atas. Tampak bahwa suhu alias temperatur (T) berbanding lurus dengan Energi Kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul gas. Semakin besar suhu, semakin besar energi kinetik tranlasi rata-rata; sebaliknya semakin kecil suhu, semakin kecil energi kinetik translasi rata-rata. Kita bisa menyimpulkan bahwa suhu merupakan ukuran dari energi kinetik translasi rata-rata molekul.

Persamaan suhu mutlak vs Energi Kinetik translasi 2 bisa dioprek ke dalam bentuk yang berbeda :

hubungan-antara-sifat-makroskopis-dan-mikroskopis-gas-a

Keterangan :

n = jumlah mol (mol)

R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

T = Suhu mutlak (K = Kelvin)

EK rata2 Energi kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul gas (Kgm2/s2 = Joule)

Keterangan rumus :

hubungan-antara-sifat-makroskopis-dan-mikroskopis-gas-b

Ayo kita lakukan pembuktian rumus :

hubungan-antara-sifat-makroskopis-dan-mikroskopis-gas-c

Catatan :

Pertama, energi kinetik translasi tuh energi kinetik yang dimiliki oleh benda atau molekul yang melakukan gerak translasi. gerak translasi bisa berupa gerak lurus, gerak miring atau gerak parabola. Temannya energi kinetik translasi adalah energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi = energi kinetik yang dimiliki oleh benda atau molekul yang melakukan gerak rotasi…

Kedua, energi kinetik translasi rata-rata pada persamaan di atas hanya berlaku untuk gas monoatomik saja. Gas monoatomik tuh seperti He (helium), Ar (Argon) dkk… Selain gas monoatomik, ada juga yang namanya gas diatomik. Contoh gas diatomik adalah O2 (oksigen), N2 (nitrogen), CO (karbon monooksida) dkk. Ada juga yang namanya gas poliatomik. Contohnya CO2 (karbondioksida) dkk…. Monoatomik = satu atom, diatomik = dua atom, poliatomik = banyak atom. Jadi gas monoatomik terdiri dari satu atom saja, gas diatomik terdiri dari dua atom dan gas poliatomik terdiri dari banyak atom… Energi kinetik translasi rata-rata untuk gas diatomik dan poliatomik akan kita oprek pada episode berikutnya (Pada pembahasan mengenai Teorema Ekipartisi Energi)

Ketiga, suhu mutlak harus dinyatakan dalam skala Klevin (K). Kalau suhu masih dalam skala Celcius (oC), oprek terlebih dahulu ke dalam skala Kelvin (K).

Keempat, persamaan 1 dan persamaan 2 di atas tidak hanya berlaku pada zat gas saja, tetapi juga berlaku pada zat cair dan zat gas….

Contoh soal :

Berapakah energi kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul dalam gas pada suhu 40 oC ?

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10-23 J/K

T = 40 oC + 273 = 313 K

teori-kinetik-gas-u

Kecepatan Akar Kuadrat Rata-rata (vrms)

Kecepatan akar kuadrat rata-rata = root mean square = vrms. Kita bisa menurunkan persamaan vrms dengan mengobok-obok persamaan Suhu vs Energi Kinetik translasi di atas.

teori-kinetik-gas-vteori-kinetik-gas-w

Keterangan :

v rms = kecepatan atau laju akar kuadrat rata-rata (m/s)

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-23 J/K)

T = Suhu mutlak (K = Kelvin)

m = massa (kg)

Persamaan v rms di atas bisa diobok2 ke dalam bentuk lain :

teori-kinetik-gas-x

Keterangan :

v rms = kecepatan atau laju akar kuadrat rata-rata (m/s)

R = Konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

NA = Jumlah molekul per mol = Bilangan avogadro (NA = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol)

T = suhu (K)

M = massa molekul = massa molar (kg/kmol atau gram/mol)

Disribusi Kelajuan Molekul

Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, setiap molekul dalam gas tidak mempunyai laju yang sama. vrms yang telah diturunkan di atas merrupakan laju rata-rata dari molekul-molekul dalam gas. Ada molekul yang lajunya lebih besar dari vrms, ada juga molekul yang lajunya lebih kecil dari vrms.

Pada tahun 1859, om James Clerk Maxwell (1831-1879) berhasil menemukan distribusi laju molekul-molekul dalam gas secara teoritis (tidak pake percobaan, tapi pake hitung-hitungan). Distribusi laju molekul temuan Om maxwell ini diperoleh berdasarkan teori kinetik, karenanya lebih tepat untuk molekul-molekul gas ideal. Distribusi laju molekul om Maxwell tampak seperti grafik di bawah…. Btw, dirimu ngerti distribusi tidak ? distribusi tuh apa ya…. bingung juga nyari bahasa sederhananya. Distribusi tuh penyebaran atau sebaran….

teori-kinetik-gas-y

Pada tahun 1920, beberapa om ilmuwan melakukan percobaan untuk menyelidiki distribusi laju molekul-molekul gas riil alias gas nyata. Ternyata distribusi laju molekul gas riil yang ditemukan melalui percobaan persis seperti temuan om Maxwell. Hebat juga ya si om Maxwell… Kayanya rambutnya dah pada rontok tuh ;)

Catatan :

Ketika kerapatan alias massa jenis gas cukup tinggi, distribusi laju molekul gas riil yang diperoleh melalui eksperimen ternyata tidak cocok dengan distribusi laju molekul gas yang diturunkan oleh om maxwell secara teori. Dengan demikian, distribusi maxwell yang didasarkan pada teori kinetik gas “klasik” (menggunakan mekanika Newton) bersifat terbatas. Distribusi laju molekul gas pada kerapatan yang tinggi bisa dijelaskan dengan prinsip-prinsip kuantum. Mengenai hal ini akan dibahas pada episode yang akan datang (fisika kuantum etc).

Distribusi laju molekul gas riil yang diperoleh melalui percobaan tampak seperti gambar di bawah…

teori-kinetik-gas-zGambar ini menunjukkan distribusi laju molekul gas riil untuk dua suhu yang berbeda. Grafik distribusi laju molekul yang diperoleh melalui percobaan ini cocok dengan persamaan v rms yang telah kita oprek di atas (v rms berbanding lurus dengan suhu). Karena v rms berbanding lurus dengan suhu maka ketika suhu semakin meningkat (T2), kurva distribusi laju molekul semakin bergeser ke kanan (v rms makin besar).

EA (energi aktivasi) merupakan energi kinetik minimum yang diperlukan untuk terjadinya reaksi kimia. Dari grafik di atas, tampak bahwa semakin tinggi suhu, jumlah molekul yang memiliki energi kinetik lebih besar dari energi aktivasi (EA) semakin banyak. Ini yang menjadi alasan, mengapa semakin tinggi suhu, semakin cepat terjadinya reaksi kimia. Semakin tinggi suhu, energi kinetik molekul juga semakin besar. Karena energi kinetik molekul besar, maka ketika terjadi tumbukan, molekul-molekul tersebut bisa saling menempel… Jadi tidak perlu pake heran kalau semakin tinggi suhu, semakin cepat terjadi reaksi kimia. Pernah praktikum kimia ? Kalau pernah, dirimu lebih nyambung dengan penjelasan ini. Kalau belum, nanti pas mau praktikum, buka lagi blog gurumuda ya ;)

Uda dulu ya… neh dah 20 halaman lho di ms word… Oya, sebelum pamitan, mari kita obok-obok laju rms beberapa gas berikut ini. Nanti kita akan membuat perbandingan antara v rms gas dengan kelajuan lepas (kelajuan lepas tuh kelajuan minimum yang diperlukan untuk kabur dari permukaan bumi. Melancong ke luar angkasa). Makin besar v rms gas, makin besar kemungkinan si gas bertamasya ke luar angkasa…

Contoh soal 1 :

Tentukan vrms dari molekul Nitrogen (N2) dalam udara yang bersuhu 20 oC… (massa molekul Nitrogen = 28 gram/mol = 28 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m2/s2)/K

T = 20 oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul N2 (M) = 2 x 14 u = 2 x14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (massa atom N = 14 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol

Massa Nitrogen (m) = ?

teori-kinetik-gas-z1

Laju rms Nitrogen (v rms) = ?

teori-kinetik-gas-z2

Contoh soal 2 :

Tentukan vrms dari Helium (He) dalam udara yang bersuhu 20 oC…. (massa molekul Helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10-23 J/K

T = 20 oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (massa atom He = 4 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol

Massa He (m) = ?

teori-kinetik-gas-z3

Laju rms He (v rms) = ?

teori-kinetik-gas-z4

Contoh soal 3 :

Tentukan vrms dari Hidrogen (H2) dalam udara yang bersuhu 20 oC…. (massa molekul Hidrogen = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10-23 J/K

T = 20 oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul Hidrogen (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (massa atom H = 1 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol

Massa H2 (m) = ?

teori-kinetik-gas-z5

Laju rms H2 (v rms) = ?

teori-kinetik-gas-z6

Contoh soal 4 :

Tentukan laju rms dari molekul oksigen (O2) dalam udara yang bersuhu 20 oC… (massa molekul O2 = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10-23 J/K

T = 20 oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul Oksigen (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (massa atom O = 16 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol

Massa O2 (m) = ?

teori-kinetik-gas-z7

Laju rms H2 (v rms) = ?

teori-kinetik-gas-z8

Contoh soal 5 :

Tentukan laju rms dari molekul karbondioksida (CO2) dalam udara yang bersuhu 20 oC… (massa molekul CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m2/s2)/K

T = 30 oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul CO2 (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (massa atom C = 12 u, massa atom O = 16 u. Lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol

Massa CO2 (m) = ?

teori-kinetik-gas-z9

Laju rms CO2 (v rms) = ?

teori-kinetik-gas-z10

Sekarang mari kita bandingkan vrms beberapa jenis gas… Gurumuda tulis lagi hasil pengoprekan soal di atas :

vrms Hidrogen (H2) = 1917 m/s = 1,92 km/s (pada suhu 20 oC)

vrms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (pada suhu 20 oC)

vrms Nitrogen (N2) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (pada suhu 20 oC)

vrms Oksigen (O2) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (pada suhu 20 oC)

vrms karbondioksida (CO2) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (pada suhu 20 oC)

Gas yang memiliki laju rms terbesar adalah Hidrogen dan yang terkecil adalah Karbondioksida.

Sekarang coba bandingkan dengan kelajuan lepas di permukaan bumi (kelajuan lepas = 11,2 km/s). Kelajuan lepas tuh kelajuan minimum yang diperlukan untuk kabur dari planet bumi (keluar dari medan gravitasi bumi). Ingat lagi materi hukum kakek Newton tentang gravitasi….

Apabila v rms molekul gas hanya 1/6 kali kelajuan lepas (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), maka cukup banyak molekul gas yang kelajuannya lebih besar dari kelajuan lepas (ingat distribusi laju molekul yang sudah dioprek di atas). Pada suhu 20 oC, v rms gas Hidrogen = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Sedangkan v rms gas helium pada suhu 20 oC = 1,36 km/jam (mendekati 1,86 km/s). Neh baru pada suhu 20 oC. Semakin besar suhu, semakin besar v rms. Semakin besar v rms, peluang untuk jalan-jalan ke luar angkasa semakin besar. Karenanya dirimu jangan pake heran kalau Helium dan Hidrogen bebas tuh tidak ada di atmosfir kita… Mereka sedang tamasya di luar angkasa. Sebaliknya, v rms oksigen dkk cukup kecil sehingga mereka dilarang bertamsya ke luar angkasa. Kalau Oksigen juga kabur, nanti dirimu dan diriku bisa lemas tak berdaya. Mau bernapas pake apa ? ;) Jangan tanya gurumuda mengapa helium dan hidrogen bebas dibiarkan jalan-jalan ke luar angkasa, sedangkan oksigen, nitrogen dkk dikurung di permukaan bumi. Anggap saja ini takdir…

Seandainya diameter bumi makin kecil dan pemanasan global juga bikin udara makin panas, maka gas oksigen dkk pun ikut2an kabur.. huft… Matilah kita :)

Besarnya kelajuan lepas planet dan laju rms molekul gas menentukan jenis atmosfir yang dimiliki oleh planet atau satelit. Kelajuan lepas planet venus = 10,3 km/s. Katanya atmosfir planet venus penuh dengan gas CO2… v rms CO2 sangat kecil jadi agak sulit kabur. si venus senang mengoleksi gas CO2. Cocok untuk pemanasan global di venus. Kalau Yupiter mau beda sendiri. Kelajuan lepas yupiter = 60 km/s. Cukup besar karena diameter si yupiter khan lumayan besar. Hidrogen tidak bisa kabur dari atmosfir yupiter… Apalagi helium dkk…

Referensi

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Februari 5, 2011 - Posted by | Materi Fisika |

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: