poojetz >> Puji Astuti

perkataan pertama adalah yang keluar dari hati

Santai bersepeda Fisika


Transportasi menggunakan sepeda merupakan metode transportasi yang paling efisien dalam hal penggunaan kalori, bahkan lebih efisien dari berjalan kaki (Gambar 1). Di Belanda yang tanahnya datar, sepeda merupakan transportasi yang baik dan menyehatkan. Di China yang penduduknya lebih dari 1 miliar orang, sepeda merupakan alat transportasi yang dapat menghemat penggunaan bahan bakar. Bayangkan apa yang terjadi dengan persediaan bahan bakar kita kalau setengah penduduk China menggunakan mobil? Dibanyak tempat sepeda memang bukan transportasi utama, tetapi kendaraan yang dibuat pertamakali oleh Kirkpatrick Macmillan tahun 1839 ini, sering digunakan untuk berolah raga. Olahraga bersepeda dapat dilakukan secara lebih efisien dengan menggunakan berbagai konsep fisika.

Dalam olahraga bersepeda, kita akan mengalami 4 gaya utama : gaya angin, gaya hambat udara, gaya gesekan, dan gaya gravitasi. Fred Rompelberg dari Belanda berhasil mengefisienkan usaha dari gaya-gaya ini sehingga ia berhasil memecahkan rekor dunia untuk kecepatan tertinggi dengan 268,83 km/jam pada tanggal 3 Oktober 1995. Mau tahu tentang gaya-gaya ini? Ikuti tulisan ini yuuk…

Gaya Angin

Dalam bersepeda, angin yang berhembus berlawanan arah dengan arah gerak si pengendara sepeda merupakan penghambat yang sangat menjengkelkan. Energi si pengendara akan terkuras banyak untuk melawan hambatan angin ini. Bayangkan untuk mempertahankan kecepatan 15 km/jam ditengah angin yang bertiup dengan kecepatan 10 km/jam saja kita akan kehilangan sekitar 800 kalori setiap menitnya. Tetapi angin juga bisa menjadi faktor yang mempercepat gerakan sepeda jika arah tiupan angin searah dengan arah maju sepeda.

Gaya hambat udara (drag force)

Disamping angin yang bertiup kencang, udara sendiri dapat menjadi penghambat bagi si pengendara sepeda. Tubuh manusia yang duduk tegak di atas sepeda merupakan bentuk yang sangat tidak aerodinamik karena mengacaukan aliran udara sehingga memaksakan terbentuknya dua daerah dengan tekanan yang berbeda. Daerah di belakang tubuh pengendara sepeda bertekanan rendah, sementara daerah di depan tubuh bertekanan tinggi. Perbedaan tekanan ini mengakibatkan tubuh pengendara terdorong ke arah belakang. Semakin cepat sepeda bergerak, semakin besar gaya dorong ini. Ini mencegah si pengendara untuk mengayuh sepeda secepat-cepatnya. Besarnya drag force ini sebenarnya dapat diminimalisasi dengan mengaplikasikan bentuk yang paling aerodinamik, yaitu bentuk yang streamline (ramping) yang dapat menembus udara dengan lebih mulus. Ini dilakukan dengan membungkukkan badan. Dalam suatu lomba bersepeda, para atlit bukan saja beradu kekuatan untuk menjadi yang tercepat, tetapi justru beradu teknik untuk memaksimalkan efisiensi aerodinamik yang dapat dicapai.

Selain penempatan posisi tubuh yang baik, desain roda dan kerangka sepeda yang tepat juga dapat mengurangi tahanan udara. Kerangka sepeda yang berbentuk bulat digantikan oleh rancangan bentuk yang oval, sementara bentuk roda yang bergerigi digantikan oleh bentuk cakram (disc) yang dapat memperkecil turbulensi (gejolak udara) dan drag force saat berputar.

Cara lain untuk memperkecil drag force adalah dengan melakukan teknik drafting, yaitu bersepeda beriringan sambil memanfaatkan pusaran-pusaran udara (arus eddy) yang tercipta tepat di belakang pengendara terdepan untuk menarik pengendara berikutnya sehingga energi yang dibutuhkan menjadi lebih kecil (mirip dengan gerakan migrasi angsa yang membentuk huruf V pada artikel minggu lalu). Semakin kecil jarak antara pengendara terdepan dengan pengendara berikutnya semakin efisien penggunaan energi oleh kedua pengendara.

Pengendara terdepan dibantu oleh penggunaan arus eddy oleh pengendara berikutnya walaupun total energi yang dikeluarkan tetap lebih besar dari energi yang dikeluarkan pengendara yang berada tepat di belakangnya. Formasi bersepeda yang membentuk grup semacam ini dikenal sebagai formasi peloton dan echelon (formasi menyamping ke kiri maupun kanan). Para pengendara yang membentuk formasi semacam ini dapat menghemat energi sampai 40%. Pengendara sepeda profesional bahkan melakukan drafting pada jarak beberapa cm saja untuk menghemat energi.

Gaya Gesekan

Dalam bersepeda, kita akan mengalami beberapa macam gaya gesekan: gaya gesekan antara permukaan kulit dengan udara, gaya gesekan kelahar sepeda dan gaya gesekan antara roda dengan jalan. Gaya gesekan antara permukaan kulit dengan udara walaupun tidak sebesar drag force kadang sangat menjengkelkan pula. Ini dapat menjadi faktor penting dalam menentukan kemenangan seorang atlit balap sepeda. Gesekan ini dapat dikurangi dengan menggunakan pakaian bersepeda yang tepat (skinsuit). Bayangkan seorang yang duduk tegak dengan pakaian biasa dapat menaikkan kecepatannya dari 10 km/jam menjadi 20 km/jam dengan menggunakan pakaian yang tepat dan posisi yang aerodinamik (hebat khan…).

Gaya gesekan kelahar sepeda dapat dikurangi dengan menggunakan oli. Sedangkan gaya gesekan antara roda dengan jalan (rolling resistance) dapat dikurangi dengan memompa ban cukup keras. Ban yang kempes akan sangat menguras energi kita.

Gaya Gravitasi

Gaya gravitasi memegang peranan penting saat pengendara sepeda melewati bukit. Gaya ini menarik kita ke bawah. Kita harus memberikan ekstra energi untuk melawan gravitasi ini ketika kita hendak menanjak bukit. Semakin tajam tanjakan bukit semakin besar energi yang dibutuhkan untuk menaiki tanjakan ini. Namun ketika kita menuruni bukit, gravitasi menjadi faktor yang berguna. Gravitasi mendorong sepeda turun lebih cepat.

Gaya gravitasi juga dapat membuat sepeda tidak seimbang. Cobalah duduk diatas sepeda yang diam, apa yang kamu-kamu alami? Kamu akan merasa tidak stabil dan hendak jatuh bukan? Mengapa? Gravitasilah penyebabnya. Tetapi mengapa sepeda yang bergerak tidak jatuh?

Misalkan sepeda sedang bergerak lurus dan agak miring ke kanan. Gravitasi akan membuat sepeda jatuh ke sebelah kanan. Agar sepeda tidak jatuh, kita harus belokan sepeda ke kanan sedikit. Usaha ini menghasilkan gaya sentrifugal yang akan mendorong sepeda ke kiri. Gaya sentrifugal inilah yang mengkompensasi gaya gravitasi sehingga kita tidak jadi jatuh ke kanan. Sebaliknya jika kita hendak jatuh ke kiri, kita harus belokkan sepeda ke kiri agar gaya sentrifugalnya ke kanan. Itu sebabnya kalau diamati, lintasan sepeda berkelok-kelok. Gaya sentrifugal ini besarnya tergantung pada kecepatan sepeda. Semakin cepat sepeda semakin besar gaya sentrifugalnya. Sehingga pada waktu sepeda bergerak cepat, kita tidak perlu membelokkan sepeda terlalu tajam. Itu sebabnya lintasan sepeda yang bergerak cepat terlihat agak lurus (tidak terlalu berkelok-kelok).

Nah itulah gaya-gaya utama yang bekerja pada saat kita bersepeda. Walaupun gaya-gaya ini mempunyai pengaruh yang besar, namun seorang pengendara sepeda harus juga memperhatikan kondisi tubuhnya. Tubuh manusia merupakan mesin penggerak dalam proses bersepeda sehingga

bahan bakar utama untuk olahraga ini adalah makanan. Faktor genetik dan kadar latihan juga menentukan kinerja maksimal yang dapat dicapai oleh seorang pengendara sepeda. Makanan (sayuran dan buah-buahan) yang mengandung banyak karbohidrat sangat direkomendasikan untuk para atlet sebelum memulai pertandingan. Konsumsi cairan yang cukup juga merupakan hal yang harus diperhatikan selama bersepeda karena kondisi tubuh yang sudah kehilangan 2% saja cairan tubuh dapat memberikan pengaruh yang besar. Kondisi dehidrasi yang parah dapat menyebabkan kelelahan, stroke, bahkan kematian. Atlet-atlet bersepeda sangat dianjurkan untuk terus menggantikan cairan tubuh yang hilang lewat keringat melalui minuman. Dengan demikian, konsep-konsep fisika telah sangat membantu para pengendara sepeda untuk melakukan aktivitas bersepeda secara lebih efisien dan aman. (Yohanes Surya).

Januari 28, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | 2 Komentar

Renang dengan fisika, mungkinkah?


Suatu hari dalam diskusi fisika olahraga, seorang mahasiswa bertanya, pak kenapa dada perenang cewek kempes-kempes. Mahasiswa lain nyeletuk, kalau besar seperti punya Baywatch girl, kolam renang akan sesak. Semua yang hadir tertawa terbahak-bahak, ada ada saja. Walau tampak konyol, saya anggap ini pertanyaan bagus. Pertanyaan ini mendorong saya untuk menyelidiki lebih jauh hubungan antara fisika dan berenang.

Apakah berenang butuh fisika? Kalau tanya para juara dunia renang, pasti mereka jawab, ya! Gimana nggak butuh, bayangin aja dalam waktu 40 tahun terakhir ini, fisika (dan teknologi) telah membantu memecahkan berbagai rekor dunia renang secara fantastis. Misalnya dalam lomba 100 meter, rekor dunia renang turun sebesar 7,36 detik (dari 55,2 detik tahun 1960 atas nama perenangnAustralia John Devitt ke 47,84 detik tahun 2000 atas nama perenang Belanda Pieter van den Hoogenband)! Bandingkan dengan lari 400 meter yang hanya turun sebesar 1,72 detik (dari 44,9 tahun 1960 Otis Davis Amrik ke 43,18 detik tahun 1999 Michael Johnson Amrik). Gimana sih fisika membantu para perenang ini? Ikuti tulisan ini yuk…

Gesekan atau Hambatan air

Hal utama yang menghambat para perenang untuk berenang lebih cepat adalah hambatan air. Hambatan air ini sangat menghabiskan energi perenang, menyebabkan orang mengeluarkan tenaga 5 kali lipat lebih besar untuk berenang dibandingkan untuk berlari. Pertarungan tingkat dunia untuk memecahkan rekor berenang, sekarang lebih dititik-beratkan pada pertarungan bagaimana mengatasi hambatan air.

Apa penyebab hambatan air? Hambatan air disebabkan pola aliran air (termasuk turbulensi, kocakan air akibat gerakan tangan atau kaki), ombak, dan gesekan permukaan tubuh dengan air. Untuk mengatasi hambatan air tampaknya kita harus berlajar dari lumba-lumba. Ikan yang sangat lincah ini mampu mengatasi hambatan hingga efisiensi 80-90%, padahal perenang terbaik dunia hanya bisa mencapai efisiensi 10%. Apa sih rahasia lumba-lumba? Bisa dicontek? Lumba-lumba punya bentuk tubuh yang ramping (streamline) sehingga tidak menghasilkan turbulensi seheboh yang dihasilkan gerakan renang manusia. Gb. 1a adalah gerakan yang laminar (mulus) sedangkan Gb.1b gerakan yang menimbulkan turbulensi (turbulensi ini menghambat gerakan maju).

Untuk mengurangi turbulensi seorang akan berenang dengan tubuh sedatar mungkin dengan permukaan (Gb. 2a). Tetapi sayang cara ini mengurangi gerakan maju (karena tangan tidak terlalu bebas bergerak). Gb. 2b memberikan keleluasaan tangan untuk bergerak tetapi menimbulkan turbulensi. Seorang perenang profesional macam Matt Biondi, tahu bagaimana mengkombinasikan posisi tubuh dan gerak tangan sehingga dapat meluncur lebih cepat dan meraih 5 medali emas dalam olimpiade tahun 1988 di Seoul.

Selain itu permukaan kulit lumba-lumba sangat licin sehingga gesekan dengan air juga sangat kecil. Pakaian renang Speedo menyontek konsep ini. Pakaian ini bisa mengurangi gesekan semaksimal mungkin (lintasan renang sejauh 100 m dapat dilalui 1 detik lebih cepat jika menggunakan pakaian renang ini). Bahkan untuk lebih lincah lagi bergerak di air, banyak perenang yang mencukur seluruh rambut tubuhnya (Wah, jadi botak dong!). Perenang cewek

berusaha agar tubuhnya streamline (ramping) dan menjaga agar payudaranya tidak terlalu besar (payudara yang besar akan memberikan hambatan yang lebih besar… nah sekarang kan tahu jawaban pertanyaan mahasiswa di atas…)

Suhu (temperatur) air kolam renang juga harus diperhatikan. Semakin dingin air, semakin kental dan semakin besar gesekannya (pengurangan suhu 5-6oC menyebabkan kekentalan air naik hingga 12%). Itu sebabnya kolam renang internasional menjaga temperatur airnya sekitar 25-27oC untuk mengantisipasi hal ini. Hmm… hangat…!!!

Hukum Newton

Mark Spitz perenang legendaris dari Amrik tahu menggunakan hukum Newton. Ketika Mark menggerakan tangan mendorong air ke belakang, menurut hukum Newton III air akan bereaksi mendorong Mark ke depan. Hal yang sama terjadi ketika Mark menendang air, air akan mendorong Mark melaju ke depan. Kombinasi yang baik antara gerakan tangan dan kaki (seperti lumba-lumba menggerakan ekor dan tubuhnya) dapat memberikan gaya dorong yang besar sehingga Mark Spitz dapat melaju merebut 7 medali emas olimpiade di Munich tahun 1972.

Hal lain yang berkenaan dengan Hukum Newton dilakukan oleh perenang hebat Australia Ian Thorpe yang dijuluki “the Australian superfish”. Saat hendak berbalik arah, perenang muda yang masih berumur 20 tahun ini, akan menendang dinding kolam sekeras mungkin. Ian yang meraih 6 medali emas dalam kejuaraan negara persemakmuran di Manchester 2002, tahu bahwa kalau ia menendang keras maka menurut hukum Newton III, dinding akan memberikan reaksi dan mendorong ia keras ke depan. Semakin keras ia menendang, semakin keras pula dorongan dari dinding itu. Ian diharapkan mampu memecahkan berbagai rekor renang dalam olimpiade 2004 nanti di Athena. Kenapa dinding tidak ikut bergerak ketika Ian menendang? Karena massa (berat) dinding kolam jauh lebih besar dari massa Ian.

Gaya Apung (Buoyancy)

Saat seorang Janet Evans dari Amrik (pemegang rekor wanita 1500 meter gaya bebas, 15 menit 52 detik) berada dalam air, ia menyadari bahwa ia mendapat gaya ke atas (gaya apung). Gaya yang ditemukan oleh Archimedes ini disebabkan oleh adanya perbedaan tekanan air (tekanan hidrostatik) antara bagian bawah dan bagian atas tubuh. Seorang Janet pasti tahu bahwa besarnya gaya apung ini tergantung pada berapa banyak bagian tubuhnya yang berada dalam air. Semakin besar volume tubuh yang berada dalam air semakin besar gaya apungnya. Seorang gendut umumnya lebih mudah terapung karena gaya apungnya lebih besar (volume tubuhnya lebih besar karena kelebihan lemak). Gaya apung juga tergantung pada massa jenis (kepekatan) air. Semakin pekat air semakin besar gaya apungnya. Air di laut mati sangat pekat (massa jenisnya 1,166 kali lebih besar dari massa jenis air tawar), sehingga orang yang berenang di laut mati tidak akan tenggelam.

Walaupun gaya apung tidak ada hubungan langsung dengan kecepatan renang, namun gaya apung dapat menghemat energi perenang (dengan gaya apung yang besar , perenang tidak perlu melakukan gerak ekstra untuk mempertahankan diri agar tetap terapung). Karena itu gaya apung sangat bermanfaat untuk mereka yang berenang jarak jauh. Itu sebabnya perenang jarak jauh umumnya agak gendut dan perlombaannya diadakan di laut seperti menyebrangi selat Inggris.

Terjun

Hal lain yang perlu diperhatikan perenang untuk memperbaiki rekor renangnya adalah tehnik start. Seorang Alexandr Popov (pemegang rekor 50 m gaya bebas dengan 21,64 detik) memilih untuk terjun ke kolam dengan sudut sebesar mungkin, pike dive (Gambar 4b).

Gaya ini menyebabkan ombak yang dihasilkan tidak seheboh gaya terjun yang lama (datar, Gb.6a). Dengan pike dive ini tidak banyak turbulensi yang terjadi sehingga memperkecil hambatan. Selain itu, jarak yang bisa dicapai lebih jauh karena lompatan yang lebih tinggi dari flat dive (lompatan datar).

Nah asyik kan melihat gimana para perenang memanfaatkan fisika untuk memecahkan rekor? Pemanfaatan fisika pada olahraga renang tidak stop sampai sini. Saat ini para pelatih renang meminta para fisikawan untuk meneliti sebenarnya mana yang lebih berperan besar dalam menambah kecepatan renang, hukum Newton ataukah hukum Bernoulli. Penelitian juga diarahkan untuk meneliti berbagai konsep fisika dalam gerakan tubuh ikan dan mensimulasikannya sehingga diperoleh tehnik berenang lebih efisien. Kedepannya kita akan semakin sering menyaksikan bagaimana fisika memperbaiki rekor-rekor renang yang ada, tentunya tanpa bantuan steroid! (Yohanes Surya)

Januari 28, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | Tinggalkan komentar

Mendayung dengan fisika


Olahraga dayung semula dikenal sebagai suatu cara transportasi dan penyelamatan diri selama masa peperangan di laut. Negara-negara seperti Yunani dan Viking dikenal dengan perahu-perahu dayungnya yang dikemudikan oleh banyak pedayung handal (mencapai 30 pedayung dalam 1 perahu). Kegiatan mendayung ini mulai dijadikan suatu bentuk olahraga di River Thames, Inggris. Sejak saat itu olahraga dayung menjadi olahraga paling populer di Inggris. Berbagai perkembangan dalam teknik mendayung ternyata didasari oleh berbagai konsep fisika yang diaplikasikan dalam olahraga ini.

Faktor utama yang paling mempengaruhi kecepatan perahu adalah daya dorong perahu (propulsion). Mekanisme pergerakan perahu dalam air mengikuti Hukum III Newton tentang aksi dan reaksi. Menurut hukum ini, setiap gaya aksi selalu mendapatkan gaya reaksi yang besarnya sama tetapi pada arah yang berlawanan. Dalam proses mendayung, pedayung memindahkan sejumlah massa air ke belakang (gaya aksinya) sebagai reaksinya air akan mendorong perahu maju. Untuk menggerakan perahu dengan massa total (termasuk massa pedayung) 100 kg, dengan kecepatan 1 m/det, kecepatan dayung (kecepatan air yang dilontarkan) yang dibutuhkan 10 m/det jika massa air tersebut sebesar 10 kg. Atau kecepatan dayungnya 5 m/det jika massa air tersebut 20 kg. Disini kita mempunyai kebebasan menentukan kecepatan dayung kita untuk mencapai kecepatan optimum.

Dalam menentukan kecepatan dayung yang optimum konsep lain yang perlu diperhatikan adalah konsep energi kinetic. Pada kasus 1, besarnya energi yang dibutuhkan adalah 550 Joule, sedangkan energi yang dibutuhkan untuk kasus 2 adalah 300 Joule. Besarnya energi kinetik yang terlibat pada kasus 1 hampir dua kali lipat energi yang terlibat di kasus 2. Hal ini menunjukkan bahwa teknik yang lebih efisien adalah dengan mendayung perlahan tetapi jumlah massa air yang dipindahkan diperbesar. Ini merupakan dasar yang menjadi alasan dipilihnya ukuran ujung dayung yang lebih besar (Hatchet Blade) supaya dapat memindahkan air dalam jumlah yang lebih banyak (Gambar 2).

Faktor lain yang juga mempengaruhi kecepatan pergerakan perahu adalah hambatan (resistance) akibat gaya tarik (drag) air. Ada tiga macam hambatan drag, yaitu skin drag (karena gesekan antara air dengan perahu), form drag (turbulensi), dan wave drag (hilang energi pada pembentukan ombak). Dari ketiganya, hambatan yang terbesar dihasilkan oleh skin drag. Besarnya hambatan ini sebanding dengan kuadrat kecepatan perahu dan bergantung pada bentuk kerangka perahu. Untuk mendapatkan kecepatan gerak yang konstan (tidak ada percepatan) diperlukan gaya yang besarnya sama dengan besarnya hambatan tersebut.

Pada suatu pertandingan dayung, kecepatan mendayung dapat bertambah maupun berkurang (semakin cepat atau semakin lambat) selama pertandingan berlangsung. Analisa menggunakan konsep fisika menunjukkan bahwa perubahan kecepatan sangat tidak efektif dalam hal penggunaan energi. Ada persepsi yang menganggap bahwa untuk dapat memenangkan pertandingan, kecepatan mendayung harus ditingkatkan saat garis finish semakin dekat. Misalnya pada menit pertama kecepatan mendayung adalah 4 m/det. Kecepatan ini kemudian ditingkatkan menjadi 6 m/det pada menit yang kedua. Selama dua menit tersebut jarak yang ditempuh adalah 600 m. Total kerja yang dilakukan adalah 16800 Joule. Jarak yang sama sebenarnya dapat pula ditempuh oleh perahu yang sama tanpa perubahan kecepatan selama dua menit tersebut (misalnya kecepatan konstan pada 5 m/s selama dua menit). Kerja yang harus dilakukan pada sistem yang bergerak dengan kecepatan konstan ini adalah 15000 Joule. Ilustrasi ini menunjukkan bahwa penggunaan kecepatan yang konstan sepanjang lintasan merupakan teknik yang lebih efektif karena membutuhkan kerja (dan daya) yang lebih sedikit untuk menempuh jarak yang sama. Pertambahan kecepatan di saatsaat akhir menjelang finish hanya menghasilkan kelelahan yang lebih bagi para pedayung karena kerja yang harus dilakukan lebih besar. (Yohanes Surya)

Januari 28, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | Tinggalkan komentar

Masuk’in fisika dalam basket


Inti utama dari olahraga basket adalah bola basket itu sendiri. Semua pemain dari kedua tim yang bertanding berlomba-lomba memperebutkan satu bola yang sama untuk kemudian menjebloskannya ke dalam keranjang basket milik lawan. Bola basket yang baik dan berstandar internasional menjadi syarat utama pertandingan basket dunia. Tetapi sebaik apa pun bola basket tersebut, yang menjadi peranan utama adalah teknik permainan para atlet di lapangan. Teknik permainan para atlet ini merupakan demonstrasi fisika yang sangat atraktif dan penuh intensitas. Perkembangan olahraga bola basket selama dua puluh tahun terakhir sangat dipengaruhi oleh perkembangan fisika dalam hal pemantulan bola, lemparan-lemparan jitu, dan lompatan pemain yang bagaikan terbang di udara.


Lemparan lay-up

Magic Johnson sangat terkenal dengan lemparan lay-up nya. Dalam melakukan lemparan ini Magic mula-mula berlari sambil mendribble bola, setelah melewati beberapa pemain lawan, dekat dengan keranjang basket, ia melompat dan melepas (tanpa melontarkannya keras-keras) bola ke atas. Bola melayang, membentuk lintasan lengkung yang manis dan masuk dalam keranjang dengan cantiknya. Banyak orang tercengang mengapa dengan hanya melepasnya, bola dapat bergerak melengkung. Darimana bola mendapat kecepatannya? Apakah ini suatu “magic” atau sihir?

Tentu saja bukan! Ini bukanlah sulap atau sihir. Ini adalah fisika. Pada abad ke-19 Newton sudah mengatakan (hukum Newton) bahwa suatu benda yang sedang bergerak akan cenderung terus bergerak. Bola yang dibawa lari oleh Magic mempunyai kecepatan sama dengan kecepatan Magic. Ketika dilepas, bola akan meneruskan gerakannya dengan kecepatan semula, sehingga bola dapat meluncur manis ke dalam keranjang.

Lucky shot

Dalam melakukan lemparan bebasnya dari jarak sekitar 4,5 meter, Michael Jordan sering membuat bola berputar dengan backspin (lihat gambar 1). Kata orang backspin dapat menjinakkan bola ketika menumbuk papan penyangga keranjang basket. Saking jinaknya, setelah memantul dari papan ini bola sepertinya kehilangan kecepatannya dan jatuh masuk dalam bola secara manis. Wah apakah ini kebetulan (lucky shot)? Kok bisa begitu… aneh sekali mengapa bola bisa jadi jinak. Apakah Jordan mempunyai alat kontrol remote yang dapat membuat bola jinak? Atau apakah Jordan mempunyai kekuatan supranatural?

Tentu saja jawabnya juga tidak. Ini ada hubungannya dengan fisika gesekan. Ketika bola yang berputar dengan backspin ini menumbuk papan penyangga keranjang, maka timbulah gaya gesekan antara bola dan papan itu. Gaya gesekan ini arahnya vertikal keatas berlawanan dengan arah komponen vertikal dari kecepatan bola. Gaya gesekan ini menghambat lajunya bola. Bukan itu saja gaya gesekan juga mengurangi putaran bola (Gambar 2). Pengurangan kecepatan (baik lajunya maupun kecepatan putarnya) ini berakibat bola bergerak lambat dan menjadi jinak. Akibatnya bola dapat secara perlahan jatuh dalam keranjang. Hal ini tidak terjadi pada bola yang berputar dengan forward-spin. Pada bola ini gesekan akan mempercepat gerakan bola sehingga bola terpantul keras, liar dan tidak mau masuk keranjang (Gambar 3).

Raksasa O’Neal

Dalam permainan basket salah satu atraksi yang menarik adalah bagaimanadengan si raksasa Shaquille O’Neal melabrak musuh-musuhnya dan melompat melakukan slam dunk (Gambar 4). Menurut teori tumbukan, jika dua benda bertumbukan maka benda yang ringan akan terlempar. Hal ini menjelaskan mengapa lawan-lawan O’Neal yang bertubuh relatif lebih kecil tidak mampu menahan laju raksasa yang beratnya 152 kg ini, sehingga sang raksasa berhasil menyarangkan bola dengan melakukan slam-dunk tanpa ada yang mampu menghalanginya.

Dribble

Seorang pemain yang sedang melakukan dribble sebenarnya memanfaatkan Hukum III Newton tentang gaya aksi-reaksi. Saat bola dilepaskan oleh Eric Snow, gaya gravitasi bumi menariknya jatuh ke lantai. Ketika bola bertumbukan dengan lantai, bola memberikan gaya pada lantai (gaya aksi). Sebagai akibatnya lantai memberikan reaksi melawan gaya aksi ini. Gaya yang diberikan lantai ini disebut gaya reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksi. Gaya reaksi inilah yang menyebabkan bola memantul lagi ke atas. Namun karena sebagian energi bola terserap lantai maka bola pantul tidak dapat mencapai ketinggian semula. Untuk mengkompensasi energi yang yang terserap oleh lantai ini maka Eric Snow harus memberi ekstra dorongan pada bola ke arah bawah (Gambar 5). Dorongan ekstra ini akan diteruskan bola pada lantai. Karena mendapat gaya dorong yang lebih besar maka lantai memberikan gaya reaksi yang lebih besar pula yang menolak bola ke atas lebih keras.

Hang time

Satu atraksi lain yang menakjubkan dalam permainan basket adalah ketika Kobe Bryant melakukan hang time. Pada gambar 6 tampak Kobe sepertinya terbang. Apakah benar-benar Kobe dapat terbang? Bagaimana ia mengalahkan gaya gravitasi yang menariknya untuk turun?

Sebenarnya apa yang tampak pada gambar 6 adalah suatu illusi saja. Kobe tampak seperti terbang tetapi ia sebenarnya tidak terbang. Pemain seperti Jordan, Kobe, O’Neal dengan lompatan setinggi 1 meter hanya mampu bertahan diudara selama 0.9 detik saja. Agar mereka tampak terbang maka ketika melompat mereka harus melompat dengan kecepatan setinggi-tingginya sambil berlari kemudian ketika turun mereka menekuk lututnya sehingga mereka akan kelihatan jatuh lebih lama. Kecepatan lari pemain basket akan menambah lama hang time nya itu.

Hang time dimanfaatkan oleh Kobe dan Jordan untuk mengecoh lawan yang hendak memblok mereka dalam menyarangkan bola ke keranjang. Pada gambar 7 dilukiskan pemain yang melompat melakukan hang time. Gerakan pemain ini berusaha di blok oleh lawannya. Kebanyakan pemain akan melepas bola ketika ia naik (A) atau di titik puncaknya (B). Michael Jordan atau Kobe mampu melepas bola di A, B atau C. Lama waktu untuk mencapai titik C sekitar 0.6 detik, sedangkan lamanya pemain lawan melakukan hang time (tanpa berlari) menurut

Zumenchik adalah 0.5 detik. Jadi jika Kobe melepas tembakan di C maka lawan tidak akan punya waktu untuk membloknya sehingga dengan mudah Kobe menyarangkan bola ke keranjang. (Yohanes Surya)

Bagaimana? Asyik bukan melihat atraksi fisika dalam permainan basket?

Januari 28, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | Tinggalkan komentar

Kejar Grand Slam dengan Fisika


Seusai surya memberikan kuliah fisika tenis di Tokyo Denki University

Jepang, Prof. Nakamura dekan fakultas informatika TDU menyalami saya dan

mengatakan, anda pasti seorang pakar tenis (expert). Wah saya terkejut sekali…

Mau tahu ceritanya gimana fisika bisa membuat seorang yang tidak bisa main

tenis sama sekali dipuji sebagai pakar tenis? Ikuti ceritanya yuk…

Tahu yang namanya Serena Williams? Tentu saja, Serena kan juara Grand

Slam untuk keempat kalinya berturut-turut. Luar biasa sekali! Untuk mendapatkan

Grand Slam Serena harus menjuarai Australia Terbuka (lapangan

komposit/semen), Amerika Serikat Terbuka (lapangan komposit), Perancis

Terbuka (lapangan tanah liat), dan Wimbledon (lapangan rumput). Apa memang

semudah itu menaklukkan lawan-lawan tangguhnya, di berbagai negara yang

memiliki kondisi lapangan tenis yang berbeda-beda? Apa rahasianya? Yuk, kita

intip fisikanya…

Serena Williams

Sweet spots

Pernah lihat raket tenis yang dipakai pemain legendaris Fred Perry di

tahun 1935-an. Itu lho raket yang dilelang dengan harga 23.000 pound (sekitar

340 juta rupiah). Raket ini sangat berbeda dengan raket yang ada sekarang. Raket

sekarang kepalanya sangat besar dibandingkan dengan raket kunonya Fred Perry

dan berbentuk lebih lonjong (Gambar 1). Tahu nggak kenapa raket sekarang

kepalanya lebih besar? Jawabannya bukan sekedar agar bola lebih mudah

dipukul, tetapi ada alasan fisikanya lho, yaitu sweet spots.

Sweet spots merupakan daerah-daerah di kepala raket yang enak untuk

dipukul dan memberikan keuntungan-keuntungan tertentu bagi para pemain. Pada

raket kuno sweet spots terletak agak ke bawah dekat leher raket, sedangkan pada

raket kepala besar, sweet spots terletak agak ke tengah (gambar 2). Ada 3 jenis

sweet spots: node, center of percussion (COP) dan maximum coeficient of

restitution (COR). Kita selidiki yuk ketiga titik ini….

Timpuk bola ke kepala raket dengan keras, apa yang terjadi? Raket akan

bergetar bukan? Perhatikan bahwa tidak semua titik pada raket ikut bergetar. Ada

titik yang tidak ikut bergetar yang dinamakan node (gambar 3). Kalau bola yang

ditimpukkan tepat mengenai node, raket tidak akan bergetar sehingga tangan si

pemegang raket terasa lebih nyaman. Nah itu sebabnya node digolongkan sebagai

sweet spots.

Sekarang pegang raket pada posisi mendatar. Jatuhkan bola di berbagai

tempat pada kepala raket dan amati tinggi pantulannya. Aneh, tinggi pantulan bola

tidak sama untuk semua titik. Ada titik dimana bola tidak dipantulkan sama sekali

(bola langsung mati). Titik ini disebut dead spots. Letaknya dekat dengan ujung

raket Tetapi ada pula titik yang memantulkan bola sangat keras. Menurut fisika

titik ini mempunyai koefisien pantul (coeficient of restitution/COR) yang sangat

besar. Titik ini sering disebut titik COR. Para pemain kaliber dunia seperti Hingis

dan Venus Williams berlatih keras supaya pukulannya selalu mengenai titik COR

agar bola pantulnya bergerak dengan kecepatan tinggi. Keuntungan-keuntungan

pantulan inilah yang menyebabkan titik ini digolongkan sebagai sweet spots.

Letak titik COR dipengaruhi oleh luasnya kepala raket dan kelenturan batang

raket.

Masih pada posisi raket mendatar, sekarang hantamkan bola dari atas

dengan kecepatan tinggi pada berbagai daerah di kepala raket. Apa yang terjadi?

Raket terasa terdorong keras ke bawah (bertranslasi) dan terputar (berotasi).

Namun ini tidak terjadi pada semua titik. Ada titik dimana jika titik ini dihantam

bola, raket hanya berotasi murni (terputar saja). Oleh orang fisika titik ini

dinamakan center of percussion (COP). Jadi jika bola mengenai titik COP,

tangan kita tidak perlu menahan dorongan translasi. Tangan terasa lebih nyaman,

itu sebabnya titik COP juga digolongkan sebagai sweet spots. Gimana asyik

khan… tahu rahasia sweet spots.

Serve

Permainan tenis selalu dimulai dengan serve. Tapi sayangnya para pemain

amatir biasanya justru tidak terlalu mempedulikannya. Lain halnya dengan

pemain profesional tingkat dunia. Mereka justru mengasah kemampuan mereka

untuk melakukan serve sesempurna mungkin karena justru pada saat serve ini

mereka punya kesempatan untuk mencuri angka dan mengendalikan permainan.

Nama-nama seperti Pete Sampras, Boris Becker, dan Goran Ivanicevic

dikenal jagoan dalam melakukan serve karena bisa mencapai kecepatan 190-215

km/jam. Greg Rusedski memegang rekor serve dengan 239,8 km/jam sedangkan

untuk pemain cewek, Venus Williams yang memegang rekor dengan 205 km/jam.

Hebat yah…. Kecepatan sebesar itu semuanya dihasilkan dari ayunan raketnya!

Secepat apa sih tangannya mengayunkan raket? Di sinilah fisika mengintip

masuk.

Untuk menghasilkan serve yang hebat, Venus Williams harus melakukan

ayunan menembus udara dengan memperhitungkan faktor posisi raket, proyeksi

dan kecepatan tumbukan, serta mengkoordinasikan semuanya dengan pergerakan

tubuhnya (wah banyak amat fisikanya…). Agar bola bergerak dengan kecepatan

tinggi, serve dikondisikan supaya raket menumbuk bola tepat di daerah dead spot.

Letak dead spot jauh dari tangan. Menurut fisika titik yang terjauh dari tangan

(pusat putaran) mempunyai kecepatan yang tertinggi. Bukan itu saja, ketika bola

mengenai daerah dead spot, hampir seluruh momentum raket dipindahkan ke

bola (nah bisa ngebayangin kan sekarang, betapa dahsyatnya kecepatan bolanya

Venus ini). Eh masih ada lagi lho keuntungan serve ini. Disini bola mengenai

titik yang paling jauh atau paling tinggi dari raket, sehingga peluang masuknya

(melewati net) lebih besar.

Eh tahu nggak serve yang dahsyat dapat membuat orang jadi juara

Wimbledon lho. Bob Falkenbur, pernah jadi juara Wimbledon hanya dengan

modal serve dan volley yang dahsyat saja. Nggak pakai teknik-teknik lain. Pemain

lain yang serve-nya ditakuti orang adalah Arthur Ashe, John Doeg dan tentu saja

Pete Sampras si pemain yang dijuluki mempunyai serve yang terbaik dan

konsisten.

Topspin

Bola yang ber-spin (berputar terhadap sumbunya) seringkali membuat

lawan kalang kabut. Spin bisa merubah arah bola ketika sedang bergerak di udara

atau merubah pantulan bola ketika dipantulkan tanah (ground). Dalam tenis

dikenal 3 jenis spin dasar: topspin, backspin(underspin) dan sidespin.

Pada topspin bola berotasi searah dengan arah gerak majunya (Gambar 4),

sedangkan backspin berlawanan dengan arah gerak majunya, dan sidespin tegak

lurus arah gerak majunya (gambar 4).

Topspin memberikan banyak keuntungan bagi sipemain. Bola dengan

topspin akan melengkung lebih tajam, mengurangi kemungkinan out dan

membuat bola memantul lebih tinggi. Menurut perhitungan Howard Brody

(fisikawan yang juga pemain tenis), bola yang dipukul dengan topspin 32 putaran

per detik akan memantul 24 % lebih tinggi dibandingkan dengan bola yang

dipukul dengan backspin.

Pada gambar 5, ketika bola bergerak dengan topspin, udara dibagian

bawah bola (A) akan bergerak lebih cepat dibandingkan dengan udara di bagian

atas bola (B). Menurut fisika, udara yang bergerak lebih cepat akan berkurang

tekanannya. Perbedaan tekanan antara daerah A dan B ini menyebabkan bola

terdorong ke bawah (dari B ke A). Dorongan ke bawah inilah yang membuat bola

melengkung tajam kebawah.

Pada bola dengan backspin, bola akan bergerak lebih melebar sehingga

kemungkinan bola keluar lapangannya (out) lebih besar. Menurut perhitunga

topspin backspin sidespin

Brody, bola lob dengan kecepatan 125 km/jam (dengan backspin) akan jatuh

diluar lapangan, bandingkan dengan bola topspin yang walaupun dipukul dengan

kecepatan 160 km/jam tetap masih jatuh di lapangan. Nah perhitungan inilah yang

menyebabkan si pemukul keras Pete Sampras dan Andre Agassi bola lob-nya

berputar dengan topspin.

Struktur Tanah

Wimbledon dikenal sebagai lapangan cepat (lapangan rumput) sedangkan

lapangan tanah liat di Perancis Terbuka merupakan lapangan lambat. Lapangan di

Amerika Serikat dan Australia Terbuka merupakan komposit sehingga

karakteristiknya berada di antara lapangan cepat dan lapangan lambat. Serena

Williams, Steffi Graf, Martina Navratilova dan petenis dunia lain yang sudah

berhasil mendapatkan Grand Slam berhasil menaklukkan semua lapangan yang

berbeda-beda ini. Mau tahu trik bermain di lapangan-lapangan yang berbeda ini,

ikuti terus yuk tulisan ini…

Pada lapangan rumput gesekan dengan bola sangat kecil sehingga energi

bola yang hilang akibat gesekan sangat kecil. Akibatnya bola tetap memiliki

kecepatan yang tinggi setelah memantul dari permukaan rumput. Nah itulah

sebabnya lapangan rumput Wimbledon ini sering disebut lapangan cepat. Dalam

lapangan cepat ini trik yang harus digunakan adalah melakukan serve yang cepat

dan dahsyat. Serve cepat ini akan sulit dijangkau lawan sehingga cepat

mendapatkan angka. Penonton banyak yang mengeluh karena dengan semakin

canggihnya raket yang digunakan dan semakin pintarnya pemain (mungkin karena

sudah belajar fisika!) permainan tenis di Wimbledon menjadi terlalu cepat dan

membosankan. Satu cara mengatasinya adalah memperbesar diameter bola agar

bola bergerak lebih lambat.

Dilapangan tanah liat triknya berbeda lagi. Disini gesekan lebih besar

sehingga bola pantul akan bergerak lebih lambat (kecepatannya bisa berkurang

lebih dari 40%). Disamping itu menempelnya butiran-butiran tanah liat pada bola

akan membuat bola lebih berat dan bergerak lebih lambat lagi. Karena lambatnya

bola bergerak, lapangan di Perancis terbuka ini sering disebut lapangan lambat.

Disini serve yang terlalu kuat menjadi tidak efektif. Pemain harus banyak

memanfaatkan spin. Gesekan yang besar dapat membuat bola topspin

dipantulkan dengan sudut pantul lebih besar dari perkiraan dan bola bergerak

lebih cepat. Sedangkan bola backspin akan dipantulkan dengan sudut yang lebih

kecil dari perkiraan dan bergerak lebih lambat.

Bagaimana, asyik nggak ceritanya? Sebenarnya masih banyak sekali cerita

fisika dalam main tenis misalnya pukulan forehandnya Sampras, backhandnya

Navratilova, volleynya Agassi lalu hebatnya gabungan topspin dan sidespin yang

dikenal dengan American twist serve yang sangat sulit dilakukan itu, belum lagi

berbagai rahasia bola tenis dan masih banyak lagi. Yang pasti fisika tenis itu

memang asyik… (Yohanes Surya).

Januari 28, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | Tinggalkan komentar

Sepakbola pakai fisika, seru juga…


Goooo ….llll Suara teriakan histeris terdengar ketika Rosicky dari Republik Ceko di

menit ke-36 menjebloskan bola ke gawang Keller dari Amerika Serikat melalui

tendangan spektakular pada jarak 25 meter. Saat Rosicky menciptakan gol ini, mungkin

ia tidak berpikir tentang fisika. Namun apa yang dilakukan oleh Rosicky itu ternyata erat

hubungannya dengan fisika. Sebut saja ketika Rosicky menendang bola ke gawang, ia

harus mengatur kecepatan dan besar sudut elevasi bola secara baik. Terlalu besar sudut

elevasi dan kecepatan bola, bola akan melewati mistar. Sebaliknya jika sudut elevasi dan

kecepatan terlalu kecil, bola akan jatuh di depan gawang. Seorang pemain sepakbola

profesional adalah seperti seorang ahli fisika, ia harus mampu mengukur dengan tepat

berapa besar gaya yang harus diberikan dan kemana arah bola harus ditendang agar bola

dapat masuk gawang dengan cukup keras dan akurat.

Sepakbola adalah permainan fisika. Dengan mengerti fisika kita bisa lebih menikmati

permainan sepakbola, kita dapat mengerti mengapa lintasan bola berbentuk parabola,

bagaimana terjadinya tendangan pisang, mengapa penjaga gawang sulit menahan

tendangan pinalti, bagaimana orang menyundul bola dengan lebih efektif dan masih

banyak lagi. Seorang pemain profesional yang diperlengkapi dengan ilmu fisika akan

dapat memperbaiki skill dan kemampuannya.

Gerakan Parabola

Ketika di SMP/SMA, kita belajar bahwa bola yang ditendang dengan sudut elevasi

tertentu akan membentuk lintasan parabola (Gb. 1b). Bentuk lintasan ini sangat

dipengaruhi oleh gravitasi bumi, kecepatan dan sudut elevasi bola. Tanpa gravitasi bola

akan bergerak lurus ke atas (Gb. 1a). Gravitasilah yang menarik bola turun. Semakin

besar gravitasi semakin cepat bola jatuh ke tanah (lintasan bola semakin pendek). Di

bulan yang gravitasinya lebih kecil, lintasan bola yang ditendang astronot akan jauh lebih

panjang dibandingkan dengan lintasan bola di Bumi. Menurut perhitungan fisika, untuk

menendang bola sejauh mungkin, pemain sepakbola harus menendang bola sekeras

mungkin dan dengan sudut elevasi 450.

Tendangan Pisang

Tahun 70-an Pele terkenal dengan tendangan pisangnya. Tahun 1998 gantian Roberto

Carlos dipuja-puja karena tendangan pisangnya. Tahun 2006 ini para penonton sedang

menunggu-nunggu bagaimana David Beckham mengecoh para penjaga gawang dengan

tendangan pisangnya yang sangat terkenal itu.

Kita tentu masih ingat gol-gol manis David Beckham melalui tendangan bebasnya. yang

dilakukan sekitar 30 meter didepan gawang. Beckham menendang bola dengan

kecepatan sekitar 120 km/jam, bola melambung sekitar 1 meter melewati kepala para

pagar betis itu dan secara tiba-tiba bola membelok serta masuk ke gawang lawan (Gb.2).

Tepukan menggemuruh menyambut gol yang sangat spektakular ini.

Bagaimana David Beckham melakukan ini?

Seorang pengamat sepakbola Keith Hanna mengatakan bahwa Beckham melakukan ini

karena otaknya yang jenius dapat memproses perhitungan fisika yang kompleks secara

cepat sekali. Peneliti lain dari Universitas Sheffield, Inggris mengatakan hal yang sama:

… Beckham was applying some very sophisticated physics,”

Lintasan bola yang menyerupai bentuk pisang ini sudah lama menjadi perhatian para

peneliti. Gustav Magnus tahun 1852 pernah meneliti kasus sebuah bola yang bergerak

sambil berotasi (Gb. 3). Gerakan bola ini menimbulkan aliran udara. Akibat rotasi bola,

aliran udara yang searah dengan arah rotasi bola (A) bergerak relatif lebih cepat

dibandingkan aliran udara pada sisi bola yang lain (B). Menurut Bernoulli semakin cepat

udara mengalir, semakin kecil tekanannya. Akibatnya tekanan di B lebih besar

dibandingkan tekanan di A. Perbedaan tekanan ini menimbulkan gaya yang membelokan

bola ke arah A. Membeloknya bola akibat perbedaan tekanan udara ini sering disebut

efek magnus untuk menghormati Gustav Magnus.

Pada tendangan bebas, bola yang bergerak dengan kecepatan 110 km/jam dan berotasi

dengan 10 putaran tiap detiknya, dapat menyimpang/membelok lebih dari 4 meter, cukup

membuat penjaga gawang kebingungan.

Yang juga membuat tendangan Beckham lebih spektakular adalah efek lengkungan tajam

di dekat akhir lintasan bola. Lengkungan tajam yang tiba-tiba inilah yang membuat kiperkiper

terperangah karena bola berbelok begitu cepat dengan tiba-tiba. Apa yang

menyebabkan ini?

Peneliti Inggris, Peter Bearman mengatakan bahwa efek magnus akan mengecil jika

kecepatan gerak bola terlalu besar atau rotasinya lebih lambat. Jadi untuk mendapat efek

magnus yang besar, seorang harus membuat bola berputar sangat cepat tetapi

kecepatannya tidak boleh terlalu cepat. Ketika Beckham menendang bola secara keras

dengan sisi sepatunya sehingga bola dapat berotasi cepat sekali, bola melambung dan

mulai membelok akibat adanya efek magnus. Gesekan bola dengan udara akan

memperlambat gerakan bola (kecepatan bola berkurang). Jika rotasi bola tidak banyak

berubah, maka pengurangan kecepatan dapat menyebabkan efek magnus bertambah

besar, akibatnya bola melengkung lebih tajam, masuk gawang, membuat penonton

terpesona dan berdecak kagum.

Menyundul

Menyundul merupakan bagian penting dalam sepakbola. Banyak gol tercipta melalui

sundulan kepala. Menyundul bola membutuhkan koordinasi yang baik dari kepala,

badan, serta pengetahuan tentang kecepatan bola dan arah sundulan.

Ada 2 posisi menyundul bola: 1) ditempat dengan melompat vertikal 2) berlari sambil

melompat menyambut bola. Pada posisi 2, bola akan bergerak lebih cepat karena

mendapat tambahan momentum dari gerakan kita. Besarnya momentum yang diterima

bola sangat tergantung pada ke elastisan bola dan kekuatan otot tulang belakang ketika

kita menyundul bola. Untuk membuat sundulan sekuat mungkin, kepala harus ditarik

kebelakang sebanyak mungkin (badan melengkung), paha ditarik kebelakang dan lutut

bengkok (Gb. 4). Pada posisi ini terjadi keseimbangan aksi-reaksi, pemain tidak

terpelanting atau terputar dan kepala siap memberikan sundulan kuat ke bola. Saat bola

menyentuh kepala, tubuh harus setegar mungkin agar lebih banyak energi dapat diberikan

ke bola (gerakan otot dan urat yang tidak perlu akan menyerap energi kita dan dapat

mengurangi energi yang diberikan pada bola).

Waktu sentuh kepala dengan bola (23 milidetik) yang relatif lebih lama dibandingkan

waktu sentuh kaki ketika ia menendang bola (8 milidetik), memungkinkan kita untuk

mengarahkan bola secara akurat ke arah yang kita inginkan.

Orang botak sering mendapat keuntungan dalam menyundul bola (rambut gondrong akan

menyerap sebagian energi bola sehingga bola yang terpantul akan berkurang

kecepatannya). Tetapi bukan berarti orang gondrong tidak bisa menyundul keras.

Tendangan pinalti

Tendangan pinalti adalah tendangan yang sangat ditakuti oleh para penjaga gawang.

Tendangan ini dilakukan pada jarak 11 meter dari gawang dan biasanya jarang gagal.

Seorang pemain sepakbola profesional dapat menendang bola dengan kecepatan sekitar

30 meter per detik (108 km/jam). Dengan kecepatan ini bola akan mencapai ujung kanan

atas gawang dalam waktu 0,45 detik dan untuk ujung kanan bawah 0,38 detik.

Menurut perhitungan Sam Williamson, fisikawan di Center for Neural Science New

York, waktu 0,38 detik tidak cukup untuk menangkap bola. Ketika bola ditendang,

penjaga gawang akan bereaksi rata-rata setelah 0,3 detik. Begitu bereaksi, otak akan

memberi perintah pada otot untuk bergerak, ini butuh waktu tambahan lebih dari 0,1

detik. Itu sebabnya sukar bagi penjaga gawang untuk menangkap bola yang bergerak

cepat itu. Untuk melatih reaksi yang cepat dan tepat dibutuhkan latihan yang panjang

dan pengalaman yang cukup. Itu sebabnya para kiper atau penjaga gawang dalam piala

dunia ini rata-rata lebih tua dibandingkan pemain lainnya.

Agar berhasil, penendang pinalti harus memperhatikan arah angin, rotasi dan kecepatan

bola. Bola yang berotasi terlalu cepat dapat menimbulkan efek magnus dan turbulens

udara yang akan menyimpangkan bola. Menurut penelitian, tendangan yang paling

efektif adalah tendangan dengan kekuatan 75 % sampai 80 % dari kekuatan maksimum

(kecepatan bola sekitar 80 km/jam). Pada kecepatan ini penjaga gawang sulit menangkap

bola dan kemungkinan terjadinya gol lebih besar dibandingkan dengan tendangan

dengan kekuatan penuh.

Bicara sepakbola dengan fisika, sangat mengasyikan dan tak ada habisnya. Gerakan

parabola, tendangan pisang, gerakan menyundul dan tendangan pinalti yang kita bahas

diatas hanya sebagian dari asyiknya fisika dalam sepakbola. Di arena piala dunia 2006 ini

kita bisa menikmati lebih banyak lagi bagaimana asyiknya fisika diterapkan dalam

sepakbola. Coba saja perhatikan bagaimana nanti kiper Jerman memanfaatkan hukum

pemantulan untuk menepis tendangan-tendangan maut dari para pemain lawan. Atau

perhatikan bagaimana Totti menggunakan konsep keseimbangan ketika menghentikan

bola dengan tubuh atau kakinya. Atau juga bagaimana Klose menggunakan konsep

momentum, tumbukan dan momentum sudut yang tepat untuk menggerakan kepalanya

dan menyundul bola ke gawang musuh. Atau bagaimana Nistelrooy dengan

menggunakan keseimbangan yang sempurna melakukan tendangan voli yang indah dan

memasukkan bola ke gawang lawan. Itu baru sebagian. Kita masih akan disuguhkan

dengan banyak atraksi-atraksi lainnya yang membuat kita terkagum-kagum. Kita akan

melihat bagaimana Owen, Ronaldo dan Trezeguet menggunakan perhitungan fisika

(besar kecepatan, besar gaya dan arah ) untuk memasukkan bola ke gawang lawannya.

Kita juga akan menyaksikan Crespo dan para eksekutor lain mengkombinasikan fisika

dengan kecerdikan untuk menaklukan kiper-kiper terbaik dunia. Dan tentu saja kita akan

saksikan bagaimana Beckham atau Roberto Carlos memanfaatkan efek magnus dalam

melakukan tendangan pisangnya. Akhirnya selamat menikmati piala dunia dan selamat

menikmati fisika dalam sepakbola.

(Yohanes Surya).

Januari 28, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | Tinggalkan komentar

Rahasia dibalik keajaiban karate…


Karateka pemegang sabuk hitam sering mendemonstrasikan kekuatan dan keahlian mereka dengan cara membelah dua tumpukan batu bata keras tanpa terluka sedikit pun. Seorang ahli karate dari Jepang bahkan pernah mengalahkan seekor banteng dewasa tanpa menggunakan senjata. Para karateka terlatih tampil bagaikan manusia-manusia super dengan kekuatan ajaib! Apakah mereka melibatkan daya magis? Ataukah atraksi mereka hanya tipuan belaka?

Seni bela diri yang dikenal dengan nama Karate-Do ini berasal dari pulau Okinawa, Jepang. Seni ini dikembangkan oleh Funakoshi Yoshitaka. Menurut Michael Feld, seorang karateka sabuk coklat yang juga memiliki gelar Ph.D di bidang fisika MIT (Massachusetts Institute of Technology), demonstrasi karate tersebut sama sekali tidak menggunakan tipuan semacam tipuan kamera dan komputer yang biasa dilakukan dalam pembuatan film. Seluruh gerakan karate yang tampak ajaib sesungguhnya hanya merupakan aplikasi prinsip-prinsip fisika. Gerakan karateka merupakan paduan gerakan yang paling efisien sehingga hampir tidak dapat dimaksimalkan lebih jauh lagi. Nama Karate-Do berasal dari bahasa Jepang Kara, yang berarti kosong, Te (tangan), dan Do (metode/cara). Pengertian Karate-Do adalah metode bela diri menggunakan tangan kosong dengan menggunakan tubuh dan alam sekitar sebagai senjata.

Rahasia utama dalam gerakan bela diri ini adalah kecepatan gerakan serta ketepatan fokus serangan (sasaran). Semua teknik dalam Karate ditujukan untuk menghasilkan kecepatan dan kekuatan secara efisien. Sebelum memulai gerakan, karateka terbiasa untuk mengambil napas yang dalam, yang kemudian dikeluarkan lagi sambil berteriak keras “HAI-YAAA” saat melepaskan serangan. Secara fisika, teriakan itu sebenarnya merupakan cara untuk melepaskan gaya yang sangat besar yang dihasilkan oleh otot-otot diafragma (otot yang mengatur gerakan paru-paru) yang berkontraksi sangat cepat. Dengan berteriak, gerakan yang dilakukan menjadi lebih efisien, terutama dalam melakukan pukulan.

Pukulan-pukulan yang dihasilkan oleh seorang pemula mencapai kecepatan 6 meter per detik, sedangkan seorang karateka sabuk hitam dapat mengeluarkan pukulan dengan kecepatan 14 meter per detik (lebih cepat dari kecepatan pelari tercepat). Kecepatan gerakan dan pukulan sangat penting dalam Karate.

Dalam karate, Joe Louis yang dikenal sebagai “Greatest Karate Fighter of All Time”, tahu bahwa besaran fisika yang sangat berperan adalah momentum. Momentum suatu benda yang sedang bergerak sama dengan massa benda itu dikalikan dengan kecepatannya. Benda yang bermassa lebih besar mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan dengan benda yang bermassa lebih kecil. Sebuah truk yang bergerak dengan kecepatan 70 kilometer per jam mempunyai momentum lebih besar dari sebuah mobil taxi yang bergerak dengan kecepatan yang sama. Juga benda yang bergerak dengan kecepatan lebih tinggi mempunyai momentum lebih besar, misalnya truk yang bergerak dengan kecepatan 70 km/jam akan mempunyai momentum lebih besar dari truk yang sama yang bergerak dengan kecepatan 35 km/jam.

Pada gambar 1 seorang karateka sedang memukul sasaran yang terbuat dari kayu. Ketika tangannya menghantam kayu sasaran, ada momentum yang ditransfer dari tangan kepada sasaran. Besarnya gaya yang dialami oleh kayu akibat pukulan ini sangat tergantung pada berapa besar momentum yang ditransfer dan berapa lama waktu transfernya itu. Semakin besar momentum yang ditransfer semakin besar gaya yang dialami kayu. Dan semakin cepat waktu transfernya semakin besar pula gaya itu. Karateka pada gambar 1 mula-mula berdiri dengan kepalan tangan menghadap ke atas.

Kemudian ia memberi momentum pada tangan dengan menggerakkannya ke depan. Agar momentum tangannya lebih besar, badan karateka ikut mendorong (dorongan badan akan lebih efektif jika selama proses ini kepalan tangan berputar seratus delapan puluh derajat, sehingga sekarang kepalan tangan menghadap ke bawah). Selanjutnya momentum yang besar ini ditransfer dalam waktu sekecil mungkin. Agar waktu transfernya sekecil mungkin, setelah mengenai sasaran, sang karateka segera menarik kembali tangannya dengan cepat.

Untuk memperoleh efek hantaman yang lebih besar lagi, tekanan yang diberikan oleh tangan sang karateka harus lebih besar. Ini diperoleh dengan membuat permukaan sentuh antara tangan dan sasaran sekecil mungkin. Dalam hal ini bagian yang cocok untuk menghantam adalah tulang-tulang metakarpal (tulang antara jari dan pergelangan tangan, gambar 2). Seorang karateka mampu menghantam sasaran dengan energi sekitar 150 joule. Jika karateka ini memukul dengan telapak tangannya (luasnya sekitar 150 cm kuadrat), maka energi yang dirasakan oleh titik sasaran hanya sebesar 1 joule per sentimeter kuadrat (yaitu 150 joule/150 cm2). Tetapi jika karateka itu menggunakan bagian sisi tangannya yang luasnya lebih kecil (misalnya dengan luas 15 cm kuadrat) maka energi yang dirasakan oleh titik sasaran bisa mencapai 10 joule per sentimeter kuadrat, tentu saja ini akan memberikan efek yang jauh lebih besar. Itulah sebabnya ketepatan sasaran (pukulan yang terkonsentrasi pada luas permukaan sekecil mungkin) sangat penting dalam Karate.  Gambar 3 menunjukkan bagian-bagian tangan dan kaki yang sering dipakai untuk menyerang sasaran karena dapat secara efektif mentransfer momentum pada sasaran dan mempunyai permukaan sekecil mungkin.

Untuk memecah balok kayu, beton, batu bata ataupun balok es, pukulan seorang karateka harus mampu memberikan tekanan yang lebih besar dari batas elastis (kelenturan) yang dapat ditoleransi oleh benda-benda tersebut. Batas elastis tiap benda berbeda-beda. Beton mempunyai batas elastis (maximum crushing) 400 kg per sentimeter kuadrat. Artinya jika beton itu dihantam dengan gaya setara dengan berat 400 kg, pada daerah seluas 1 sentimeter kuadrat maka beton itu akan pecah. Batas elastis tulang manusia mencapai 40 kali batas elastis batang beton sehingga lebih susah untuk dipatahkan (saat terjadi tumbukan yang patah adalah batang beton dan bukan tulang kaki atau tangan manusia yang memukulnya). Selain itu, tangan dan kaki manusia dilengkapi pula dengan berbagai ligamen, tendon, otot, dan kulit yang dapat membantu mendispersikan gaya yang diterima ke seluruh tubuh (gaya menjadi tidak lagi terkonsentrasi) sehingga pada akhirnya dapat menyerap gaya sebesar 2000 kali gaya maksimum yang dapat diterima beton. Tangan dan kaki karateka semakin kuat seiring dengan bertambahnya frekuensi latihan karena terjadi adaptasi dengan terbentuknya jaringan kalus (callus) yang dapat menyerap dan mendifusikan gaya yang diterima saat terjadi tumbukan (tangan dan kaki tidak terasa sakit sama sekali walaupun bertumbukan dengan balok padat yang keras). Tangan dan kaki yang tidak terlatih sangat mudah terluka karena permukaan kulit masih terlalu halus. Dengan latihan yang serius Mikael Bigersson (Swedia) masuk Guinnes Book dengan memecahkan 21 balok beton berukuran 60 cm x 20 cm x 7 cm dengan menggunakan tangannya dalam waktu 1 menit pada tahun 2001 yang lalu (ck..ck… hebat amat….).

Jadi, semua keajaiban Karate ternyata dapat dipelajari menggunakan prinsipprinsip fisika. Gerakan-gerakannya pun dapat ditingkatkan variasinya menggunakan berbagai strategi yang meminjam konsep dan hukum fisika. Tidak ada tipuan maupun sihir yang terlibat. Rahasianya hanya terletak pada perpaduan konsentrasi dan kesiapan mental dan fisik serta pengetahuan fisika yang baik (Yohanes Surya).

Januari 20, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | 1 Komentar

Main balet pakai fisika yuuk…


Pada bulan April 1999 yang lalu diadakan suatu pertemuan fisika terbesar abad 20 di World Conggress Building Atlanta Amerika Serikat. Dalam pertemuan yang dihadiri lebih dari 10.000 fisikawan ini (+ 40 pemenang nobel fisika) digelar ratusan topik-topik seminar dari mekanika klasik, laser, fisika nuklir hingga fisika abad 21. Di antara lautan topik ini, Physics of Dance merupakan topik yang menjadi perhatian banyak pengunjung.

Dalam seminar Physics of Dance Kenneth Laws dari Dickinson College dibantu oleh seorang penari balet Amy Kohler secara menarik memperagakan hubungan Fisika dengan Balet. Menurut Keneth Laws balet bukan hanya sekedar seni. Gerakan balet yang dinamis merupakan gabungan logika dengan intuisi, persepsi analitik dengan persepsi perasaan serta gabungan pengertian holistik dengan pemikiran langkah demi langkah. Disini peran hukum Fisika sangat penting. Penerapan hukum Fisika pada gerakan balet dapat menghasilkan sesuatu yang berguna, mengejutkan, dan mendorong orang lebih menghargai balet.

Diam seimbang

Pada tarian balet terkenal “The Nutcracker” seorang balerina (penari balet) memulai tariannya dengan berjinjit seimbang pada satu kaki dan tangan terangkat ke atas. Kaki yang lain terangkat ke belakang. Pada keseimbangan yang dikenal dengan nama arabesque on pointe ini, penari bertumpu pada daerah yang sangat kecil.

Menurut hukum keseimbangan, posisi berdiri diatas daerah kecil (on pointe) bisa tercapai jika pusat berat balerina berada tepat diatas titik tumpunya (Gb. 2a). Pada posisi yang dipopulerkan oleh Marie Taglioni di pertengahan abad ke-19 ini, gaya berat berada satu garis dengan titik tumpunya. Itu sebabnya gaya berat si balerina tidak mampu memberikan momen gaya untuk memutar tubuhnya. Tetapi ketika posisi pusat berat (tanda silang) balerina menyimpang dari posisi seimbang (Gb. 2b), gaya berat akan membuat balerina terpelanting dalam waktu yang relatif sangat singkat. Jika mula-mula pusat berat balerina menyimpang 1o, dalam waktu 1 detik, pusat beratnya ini akan menyimpang 8o. Tetapi jika posisi awalnya menyimpang 5o, dalam 1 detik pusat berat balerina menyimpang 37o. Sangat berbahaya bagi si balerina.

Selanjutnya keseimbangan lain yang lebih rumit adalah keseimbangan ketika penari berpasangan (Gb. 3). Pada keseimbangan ini memang pusat berat masing-masing penari tidak berada di atas titik tumpunya, namun pusat berat gabungannya masih berada diatas titik tumpunya. Titik tumpu pada keseimbangan ini harus dibuat cukup luas agar pusat berat dapat diatur untuk tetap berada diatas titik tumpu ini. Itu sebabnya penari pria harus memijakkan kakinya (tidak berjinjit) dan membuka kedua kakinya agar lebar.

Bergerak

Bagaimana penari bergerak? Apa yang menggerakannya?

Ketika seseorang hendak bergerak maju yang ia lakukan adalah menekan lantai dengan kakinya ke arah belakang. Ketika mendapat tekanan, lantai bereaksi dan mendorong kaki orang itu dengan gaya yang sama besar ke depan sehingga orang bergerak maju. Semakin keras kaki kita menekan lantai, semakin cepat kita bergerak maju. Konsep yang sederhana ini merupakan konsep penting yang digunakan para

penari balet untuk bergerak. Pada Gb. 4a seorang penari pria berdiri seimbang. Berat badannya terdistribusi merata pada kedua kakinya. Penari kemudian mengangkat kaki kirinya sedikit sehingga ia bertumpu pada kaki kanannya. Pusat berat penari sekarang tidak berada di atas titik tumpunya lagi, akibatnya penari mulai jatuh ke depan dan kaki kanannya menekan lantai ke belakang. Lantai bereaksi dan mendorong kaki penari ke depan sehingga penari bergerak maju (Gb. 4b).

Ketika penari sedang bergerak ke depan, bisakah ia membelok atau bergerak melingkar (manẻge)? Menurut Newton, benda yang bergerak lurus akan membelok jika ada gaya ke samping. Darimana kita peroleh gaya ke samping itu? Penari balet tahu cara memperoleh gaya ke samping ini. Ketika penari hendak membelok ke kanan, kakinya akan menekan lantai ke kiri. Lantai akan memberikan reaksi dengan menekan kaki penari ke kanan sehingga lintasannya berbelok ke kanan. Semakin keras penari menekan lantai, semakin tajam belokannya. Jika tekanan pada lantai ini berlangsung terus menerus, lintasan si penari akan berbentuk lingkaran. Disini gaya dari lantai bertindak sebagai gaya sentripetal.

Ketika bergerak melingkar penari akan merasakan gaya sentrifugal yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Untuk mengatasi gaya ini penari harus sedikit memiringkan tubuh bagian atasnya (Gb. 5). Jika penari bergerak dengan kecepatan 4 m/s dalam suatu lingkaran berdiameter 10 meter maka ia harus memiringkan tubuhnya sekitar 18o dari garis vertikal.

Melompat

Penari balet tahu cara melompat! Yang ia lakukan adalah menekan kakinya pada lantai secara vertikal. Dengan memberi tekanan pada lantai, lantai memberikan reaksi mendorong kaki sang penari ke atas. Penari juga tahu bahwa lompatan akan lebih tinggi jika saat melompat lutut ditekuk. Disini tekukan lutut bertindak seperti pegas yang tertekan, siap untuk melontarkan benda yang diletakkan di atasnya. Semakin besar tekukan lutut, semakin tinggi tubuh terlontar. Namun perlu diingat bahwa lutut yang terlalu bengkok akan mengurangi gaya tekan kaki pada lantai. Penari biasanya tahu berapa besar ia harus menekuk lututnya untuk mencapai ketinggian optimal.

Untuk melompat setinggi 30 cm, penari biasanya menekuk lututnya sejauh 30 cm disertai gaya tekan pada lantai sebesar hampir satu kali berat badannya. Pada gerakan kombinasi (grand jetẻ) penari melakukan gerak vertikal dan gerak mendatar secara serempak. Ketika tubuh lepas kontak dari lantai, lintasan pusat berat berbentuk suatu parabola (Gb. 6). Untuk menambah tinggi lompatan penari harus memberikan tambahan energi dengan berlari lebih cepat. Hal yang sama dilakukan oleh para pelompat tinggi. Untuk melompat setinggi mungkin, si pelompat harus berlari secepat mungkin. Gerakan kombinasi ini sulit dilakukan tanpa latihan yang serius. Penari harus benar-benar tahu kapan waktu melompat dan berapa kecepatan yang harus ia berikan agar gerakannya ini sesuai dengan irama musik yang dimainkan.

Pada Gb. 6 seorang penari melakukan grand jetẻ. Gerakan ini banyak membuat penonton terpukau. Penonton melihat si penari seolah-olah terbang mendatar pada ketinggian tertentu. Ilusi terbang disebabkan karena hampir separuh dari waktu terbang penari berada pada ketinggian di atas ¼ posisi puncak. Jika grand jetẻ berlangsung selama 0,8 detik dan tinggi maksimum 40 cm, maka selama 0,4 detik penari akan berada pada ketinggian antara 30 cm sampai 40 cm. Karena berada cukup lama di udara (disekitar puncak) maka penari akan tampak seperti terbang. Penari akan memperkuat ilusi terbang ini dengan mengangkat dan merentangkan kedua kakinya selebar mungkin serta menggerakan beberapa anggota tubuhnya agak ke atas.

Selesai melakukan grand jetẻ penari mendarat pada lantai lentur dengan lutut ditekuk. Tanpa lantai lentur dan tekukan lutut yang cukup besar, penari akan cedera. Penari akan merasakan gaya sebesar 200 kali berat badannya jika ia mendarat dengan lutut tertekuk 2,5 cm pada lantai beton dari ketinggian 50 cm. Gaya sebesar ini sangat besar, bisa membuat penari cedera (kaki patah atau urat-urat putus).

Berputar

Tarian balet sangat dikenal dengan putaran diatas satu kakinya (pirouette). Ada dua jenis pirouette: en dedans berputar kearah kaki yang menopang (berputar ke kanan dengan kaki kanan pada lantai) dan en dehors (berputar ke kiri dengan kaki kanan pada lantai). En dedans dan en dehors dapat divariasi dengan menempatkan kaki yang berputar pada berbagai posisi. Pada normal pirouette sepatu kaki yang berputar menempel pada lutut kaki yang menopang sedangkan pada grande pirouette kaki yang berputar berada pada posisi mendatar. Gerakan pirouette yang terkenal adalah fouettẻ yaitu pirouette en dehors yang dilakukan berulang-ulang.

Bagaimana penari berputar?

Penari berputar dengan menggerakan ujung sepatu depan dan belakang ke samping berlawanan (Gb. 8a) . Lantai akan memberikan reaksi dengan memberikan gaya yang berlawanan pada kedua ujung sepatu itu. Kedua gaya yang disebut kopel ini akan memutar penari.

Cara lain untuk berputar adalah dengan menggerakan kedua kaki dalam arah berlawanan. Kopel gaya dari lantai akan memutar penari (Gb. 8b). Ketika penari mulai berputar, ia dapat menaikkan kaki yang satunya pada posisi normal ataupun arabesque.

Ketika penari sudah berputar, penari dapat mengatur kecepatan putarnya dengan mengatur besar momen kelembamannya. Disini momen kelembaman merupakan kecenderungan benda untuk mempertahankan posisinya untuk tidak ikut berputar. Benda yang momen kelembamannya besar, sangat sukar berputar. Sebaliknya yang momen kelembamannya kecil lebih mudah berputar. Benda akan berputar lebih cepat jika momen kelembamannya diperkecil sebaliknya benda akan berputar lebih lambat jika momen kelembamannya diperbesar. Penari dengan tangan terentang dan salah satu kaki pada posisi mendatar (arabesque) mempunyai momen kelembaman hampir 4 kali lipat lebih besar dibandingkan momen kelembaman ketika penari dalam posisi normal (tangan ke bawah dan sepatu kaki yang satu menyentuh lutut kaki yang lain). Jika balerina berubah dari posisi arabesque ke posisi normal kecepatan sudutnya menjadi 4 kali lebih cepat. Untuk bergerak lebih lambat penari tinggal merentangkan tangan atau kakinya.

Mengasyikan sekali bukan? Ternyata balet yang kata orang lebih banyak menggunakan perasaan dapat dianalisa secara asyik dengan fisika.

Sejak kapan sebenarnya orang menganalisa gerakan suatu tarian? Ribuan tahun lalu Aristoteles seorang filsuf terkenal berusaha menganalisa tarian dengan menggunakan prinsip geometri. Kemudian pada tahun 1500-an, Barelli murid Galileo menganalisa gerakan tarian dengan fisika. Untuk usaha kerasnya menganalisa berbagai jenis gerak termasuk beberapa tarian, Barelli dijuluki sebagai bapak Biomekanika. Tarian balet yang merupakan salah satu tarian yang muncul agak belakangan dianalisa secara detil oleh Kenneth Laws pada awal tahun 1980-an. Kenneth Laws adalah seorang fisikawan yang sangat mencintai balet. Karena kecintaannya pada balet Kenneth Laws mengabdikan dirinya untuk meneliti gerakan-gerakan balet secara teliti dan mencoba menjelaskan setiap gerakan balet secara detil dengan menggunakan fisika. Menurut dia, usahanya menganalisa gerakan balet tidak sia-sia. Kini ia mampu membuat orang termasuk dirinya semakin menghargai, menikmati dan makin jatuh cinta pada tarian balet.

Alangkah indahnya jika di Indonesia ada fisikawan-fisikawan yang begitu cintanya pada tarian jaipongan, tarian bali ataupun tarian daerah lain dapat mengabdikan dirinya untuk meneliti tarian-tarian itu. Siapa tahu hasil penelitian ini dapat membuat masyarakat lokal dan internasional lebih menghargai dan lebih menikmati musik serta tarian-tarian yang merupakan bagian dari budaya kita. Lebih dari itu siapa tahu hasil penelitian dapat menciptakan gerakan-gerakan baru nan kompleks dan indah. Dampak yang lebih jauh lagi adalah cepat atau lambat pasti akan terbentuk suatu masyarakat ilmiah dimana fisika akan bertambah populer serta menjadi sahabat bagi banyak siswa, tidak lagi menjadi momok yang menakutkan (Yohanes Surya).

Januari 19, 2011 Posted by | Aplikasi Fisika | | Tinggalkan komentar

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.